11.123 Um carro a
encontra-se numa curva de 400 m de raio. Num dado instante, o motorista freia o carro, imprimindo-lhe uma desaceleração constante de
, Determinar a aceleração total do veículo imediatamente após ter sido aplicado o freio do carro.
Passo 1
O enunciado pede a aceleração total do carro imediatamente após o motorista começar a frear. Dados fornecidos pelo enunciado: velocidade inicial do carro
, raio da curva
e a desaceleração tangencial aplicada pelo freio
. Escrevendo os valores numéricos dados e a conversão de unidades:
A tarefa é combinar a componente tangencial (de desaceleração) com a componente normal (centrípeta) para obter a aceleração total.
Passo 2
Explicando os conceitos que vamos usar (passo-a-passo didático):
- Em movimento curvilíneo a aceleração total
tem duas componentes ortogonais: - componente tangencial
, que é responsável pela variação do módulo da velocidade. Seu valor é . No caso de freio, é negativo no sentido do movimento, mas aqui usaremos o módulo . - componente normal (ou centrípeta)
, que aponta para o centro da curva e tem módulo dado por
- componente tangencial
- Como
e são perpendiculares, o módulo da aceleração total é
Vou calcular cada componente e depois aplicar essa fórmula.
Passo 3
Calcular a componente normal (centrípeta) usando a fórmula
:
Expliquei: usamos
em
e
em
, assim
fica em
.
Passo 4
Calcular o módulo da aceleração total combinando as duas componentes perpendiculares:
Faço as contas passo a passo:
Arredondando com duas casas decimais:
Passo 5
Determinar a direção da aceleração (opcional, mas útil para interpretar o resultado): o vetor aceleração aponta com uma componente para trás (tangencial, devido ao freio) e uma componente para o centro da curva (normal). Se medirmos o ângulo
entre o vetor aceleração e a direção da desaceleração (isto é, a direção tangencial apontando para trás), então
Interpretação: o vetor aceleração está inclinado cerca de
a partir da direção tangencial de desaceleração em direção ao centro da curva.