11.123 Um carro a
encontra-se numa curva de 400 m de raio. Num dado instante, o motorista freia o carro, imprimindo-lhe uma desaceleração constante de
, Determinar a aceleração total do veículo mais tarde.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- Velocidade inicial do carro:
. - Raio da curva:
. - Desaceleração (componente tangencial) aplicada pelo freio, constante em módulo:
.
A pergunta é determinar a aceleração total do veículo (módulo e, se fizer sentido, direção) quando está na curva enquanto freia.
Passo 2
Primeiro precisamos colocar todas as grandezas no mesmo sistema de unidades (SI). Convertemos a velocidade de
para
. A conversão é:
Portanto
Explanação rápida: multiplicamos por
porque
e
.
Passo 3
Num movimento curvo, a aceleração total
tem duas componentes ortogonais:
- componente normal (centrípeta) direcionada ao centro da curva, com módulo
; - componente tangencial
(paralela à velocidade) responsável pela variação do módulo da velocidade. No nosso caso o carro está freando, então (sinal negativo indica que reduz a velocidade). Para o cálculo do módulo usamos .
Calculamos a componente normal usando
:
Explicando a fórmula:
vem da necessidade de uma aceleração dirigida ao centro para manter a trajetória curvada; quanto maior
ou menor
, maior essa aceleração.
Passo 4
Agora combinamos as duas componentes que são perpendiculares. A magnitude da aceleração total é dada pelo teorema de Pitágoras, porque
com ângulos retos entre elas:
Substituindo os valores (usando o módulo de
):
Calculemos passo a passo:
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais:
.
Passo 5
Se for útil, podemos também dar a direção da aceleração em relação à direção tangencial (isto ajuda a interpretar: a aceleração aponta para dentro da curva e para trás, porque há componente centrípeta para o centro e componente tangencial contrária ao movimento). O ângulo
entre a aceleração total e a direção tangencial (sentido positivo da velocidade) satisfaz
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Interpretação: a aceleração forma um ângulo de cerca de
em relação à direção tangencial, apontando para dentro da curva e para trás.