11-13. Funções exponencial e logarítmica
Uma colônia de bactérias dobra de tamanho a cada hora. Inicialmente, há 100 bactérias. Quantas bactérias haverá após 5 horas?

Passo 1

O enunciado descreve uma colônia de bactérias que dobra de tamanho a cada hora, partindo de 100 bactérias iniciais. O conteúdo envolvido é crescimento exponencial, em que usamos uma função do tipo
N(t)=N_{0}\,b^{t}
onde N_{0} é a quantidade inicial e b é a razão de crescimento por unidade de tempo.

Passo 2

Como a colônia dobra a cada hora, a razão de crescimento é b=2. A quantidade inicial é N_{0}=100. Então o modelo fica
N(t)=100\cdot 2^{t}.

Passo 3

Para encontrar o número de bactérias após 5 horas, basta calcular
N(5)=100\cdot 2^{5}=100\cdot 32=3200.

Resposta

Haverá 3200 bactérias após 5 horas.

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