11-13. Funções exponencial e logarítmica
Uma colônia de bactérias dobra de tamanho a cada hora. Inicialmente, há 100 bactérias. Quantas bactérias haverá após 5 horas?

Passo 1

O enunciado diz que uma colônia dobra de tamanho a cada hora, começando com 100 bactérias, e pede a quantidade após 5 horas. O conteúdo é crescimento exponencial discreto (função exponencial); aqui não precisamos usar logaritmo porque o fator de crescimento está dado diretamente.

Passo 2

O modelo de crescimento exponencial discreto de razão 2 é dado por
N(t) = N_0 \cdot 2^t
onde N_0 é a quantidade inicial e t é o tempo em horas.

Passo 3

Substituímos N_0 = 100 e t = 5, obtendo
N(5) = 100 \cdot 2^5.

Passo 4

Como 2^5 = 32, temos
N(5) = 100 \cdot 32 = 3200.

Resposta

3200

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