11-13. Funções exponencial e logarítmica
Uma colônia de bactérias dobra de tamanho a cada hora. Inicialmente, há 100 bactérias. Quantas bactérias haverá após 5 horas?
Uma colônia de bactérias dobra de tamanho a cada hora. Inicialmente, há 100 bactérias. Quantas bactérias haverá após 5 horas?
Passo 1
O enunciado diz que uma colônia dobra de tamanho a cada hora, começando com
bactérias, e pede a quantidade após
horas. O conteúdo é crescimento exponencial discreto (função exponencial); aqui não precisamos usar logaritmo porque o fator de crescimento está dado diretamente.
Passo 2
O modelo de crescimento exponencial discreto de razão
é dado por
onde
é a quantidade inicial e
é o tempo em horas.
Passo 3
Substituímos
e
, obtendo
Passo 4
Como
, temos