Equações e inequações
Resolva
.
Resolva
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação radical
Este é um problema de equações envolvendo raízes, em que vamos precisar (1) estabelecer o domínio onde a raiz está definida e o lado direito faz sentido, (2) isolar a raiz e elevar ao quadrado, (3) resolver a equação resultante e (4) checar possíveis soluções extraviadas.
Passo 2
Precisamos que o radicando seja não-negativo e que o lado direito também seja não-negativo (pois a raiz quadrada sempre dá valor
). Logo:
Da primeira desigualdade vem
, e da segunda vem
. Assim, só podemos aceitar soluções em
Passo 3
Com o domínio em mãos, isolamos a raiz (já está isolada) e elevamos os dois lados ao quadrado:
Passo 4
Reorganizando em forma de equação quadrática:
Calculando o discriminante:
Então as raízes são
Logo
e
.
Passo 5
Verificamos o domínio
:
- Para
temos , fica fora do domínio e é extraviada. - Para
temos e, de fato,
Portanto, só
satisfaz a equação original.