11.15
O máximo da emissão do ferro quente num forno de aço se dá no comprimento de onda de 1600 nm . Estime a temperatura do aço.

Passo 1

O enunciado diz que o pico de emissão do ferro quente ocorre em \lambda_{\max}=1600 nm e pede a temperatura do aço. Este problema envolve a lei do deslocamento de Wien, que relaciona o comprimento de onda de máxima emissão de um corpo negro à sua temperatura.

Passo 2

A lei do deslocamento de Wien afirma que
\lambda_{\max} \, T = b
onde T é a temperatura em kelvin e b é a constante de deslocamento de Wien, com valor aproximadamente
b = 2,898\times10^{-3}\,\text{m\cdotK}.

Passo 3

Convertendo o comprimento de onda de nanômetros para metros:
\lambda_{\max} = 1600\,\text{nm} = 1600\times10^{-9}\,\text{m} = 1,6\times10^{-6}\,\text{m}.

Passo 4

Isolamos T na lei de Wien e substituímos os valores:
T = \frac{b}{\lambda_{\max}} = \frac{2,898\times10^{-3}}{1,6\times10^{-6}} \;\text{K}.

Passo 5

Calculando numericamente:
T \approx \frac{2{,}898\times10^{-3}}{1{,}6\times10^{-6}} = 1{,}811\times10^{3}\,\text{K} \approx 1810\,\text{K}.

Resposta

A temperatura estimada do aço é aproximadamente 1810,K.

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