A energia de ionização de um certo átomo é 5,12 aJ. A absorção de um fóton com o comprimento de onda desconhecido ioniza o átomo e provoca a emissão de um elétron com a velocidade de 345 \mathrm{km} \mathrm{s}^{-1}. Calcule o comprimento de onda da radiação incidente.

Passo 1

O enunciado dá a energia de ionização do átomo e a velocidade do elétron emitido, e pede o comprimento de onda da radiação incidente. O conteúdo principal é fotoionização: a energia do fóton E_{\rm f} é usada para vencer a energia de ionização E_i e ainda deixar o elétron com energia cinética K. Vamos precisar de
• Massa do elétron m_e\approx9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}
• Constante de Planck h=6{,}626\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}
• Velocidade da luz c=3{,}00\times10^8\,\mathrm{m/s}

Passo 2

Converter a velocidade do elétron e calcular sua energia cinética usando
K=\tfrac12\,m_e\,v^2.
Como v=345\,\mathrm{km/s}=3{,}45\times10^5\,\mathrm{m/s},
K=\tfrac12\,(9{,}11\times10^{-31})\,(3{,}45\times10^5)^2 \approx5{,}42\times10^{-20}\,\mathrm{J}.

Passo 3

A energia do fóton incidente deve suprir a ionização \,E_i=5{,}12\,\mathrm{aJ}=5{,}12\times10^{-18}\,\mathrm{J} e ainda fornecer K. Logo,
E_{\rm f}=E_i+K =5{,}12\times10^{-18}+5{,}42\times10^{-20} \approx5{,}17\times10^{-18}\,\mathrm{J}.

Passo 4

Usar a relação entre energia e comprimento de onda do fóton,
E_{\rm f}=\frac{h\,c}{\lambda} \quad\Longrightarrow\quad \lambda=\frac{h\,c}{E_{\rm f}}.
Substituindo
\lambda =\frac{6{,}626\times10^{-34}\times3{,}00\times10^8}{5{,}17\times10^{-18}} \approx3{,}84\times10^{-8}\,\mathrm{m}.

Resposta

\lambda\approx3{,}84\times10^{-8}\,\mathrm{m} (ou 38{,}4\,\mathrm{nm}).

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