11.21 Estime os valores esperados de r e de r^{2} no átomo de hidrogênio com as funçōes de onda dadas no Problema 11.14.

Passo 1

O enunciado pede para calcular os valores esperados \langle r\rangle e \langle r^{2}\rangle para o átomo de hidrogênio, usando as funções de onda que foram apresentadas no Problema 11.14. Em mecânica quântica, esses valores esperados se obtêm via integrais do tipo
\langle r^{n}\rangle = \int \psi^{*}(r,\theta,\varphi)\,r^{n}\,\psi(r,\theta,\varphi)\,d\tau,
onde d\tau = r^{2}\sin\theta\,dr\,d\theta\,d\varphi.

Passo 2

Para montar explicitamente essas integrais, é fundamental conhecer as formas das funções de onda \psi(r,\theta,\varphi) dados no Problema 11.14. Sem ter à disposição essas expressões (por exemplo: se são estados 1s, 2s, outro ensaio variacional etc.), não há como prosseguir com as integrais e chegar a \langle r\rangle e \langle r^{2}\rangle.

Resposta

Não é possível resolver este exercício porque o enunciado não forneceu as funções de onda específi cas do Problema 11.14 necessárias para montar e avaliar as integrais de expectativa.

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