Determine o comutador dos operadores
Passo 1
O enunciado pede o comutador
entre o operador derivada
e o operador de multiplicação por
. Vamos usar a definição de comutador
e aplicar ambos os operadores a uma função teste
.
Passo 2
Calculemos primeiro
Pela regra do produto, obtemos
Passo 3
Agora calculemos
Passo 4
Usando a definição de comutador, temos
Passo 5
Como o resultado é
para qualquer função teste
, concluímos que o comutador é o operador identidade, ou seja, multiplicação por
.