9.11 A 25^{\circ} \mathrm{Ce} 1 \mathrm{~atm}, uma solução de NaCl em água de molalidade igual a 0,5000 \mathrm{~mol} / \mathrm{kg} tem \bar{V}_{\text {NaCl }}=18,63 \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{mol} e \bar{V}_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}=18,062 \mathrm{cm}^{3} / \mathrm{mol}. Determine o volume, a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm , de uma solução preparada pela dissolução de 0,5000 \mathrm{~mol} de NaCl em 1000,0 \mathrm{~g} de água.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar o volume, a 25^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}, de uma solução obtida ao dissolver 0,5000\\ \mathrm{mol} de NaCl em 1000,0\\ \mathrm{g} de água.\n
Informações fornecidas no enunciado: \n
  • A molalidade da solução considerada é \,0,5000\\ \mathrm{mol/kg} (isso coincide com a preparação pedida, porque 0,5000\\ \mathrm{mol} de NaCl em 1,0000\\ \mathrm{kg} de água dá exatamente essa molalidade). \n
  • Para essa solução (molalidade \,0,5000\\ \mathrm{mol/kg}), os volumes molares parciais são \bar{V}_{\mathrm{NaCl}}=18,63\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{mol} e \bar{V}_{\mathrm{H_2O}}=18,062\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{mol}. \n
  • Massa de água usada: 1000,0\\ \mathrm{g}. \n
    O objetivo é usar esses dados para calcular o volume total da solução preparada.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): o volume total de uma solução pode ser obtido somando as contribuições de cada componente, onde cada contribuição é o número de mols desse componente multiplicado pelo seu volume molar parcial. \n
O volume molar parcial de um componente i, denotado \bar{V}_i, representa a variação do volume total da solução quando se adiciona uma pequena quantidade de i mantendo as demais quantidades fixas; na prática, para uma composição fixa, a soma \sum n_i\bar{V}_i dá o volume total. \n
Então usaremos a fórmula
V_{\text{solução}}=\sum_i n_i\,\bar{V}_içã
onde n_i é o número de mols do componente i e \bar{V}_i é o seu volume molar parcial (em \mathrm{cm}^3/\mathrm{mol} aqui).

Passo 3

Calcular o número de mols de água (detalhando a fórmula): \n
Usamos a relação
n_{\mathrm{H_2O}}=\frac{\text{massa de água}}{M_{\mathrm{H_2O}}}á
onde M_{\mathrm{H_2O}} é a massa molar da água. Vou usar M_{\mathrm{H_2O}}=18,01528\\ \mathrm{g/mol} (valor padrão). \n
Substituindo:
n_{\mathrm{H_2O}}=\frac{1000,0\\ \mathrm{g}}{18,01528\\ \mathrm{g/mol}}=55,50836\\ \mathrm{mol}.
(Expliquei cada termo: massa de água em gramas, massa molar em g/mol; o quociente dá mols.)

Passo 4

Calcular as contribuições de volume de cada componente separadamente (mostrar contas): \n
Para o soluto NaCl:
V_{\mathrm{NaCl}}=n_{\mathrm{NaCl}}\;\bar{V}_{\mathrm{NaCl}}
Temos n_{\mathrm{NaCl}}=0,5000\\ \mathrm{mol} e \bar{V}_{\mathrm{NaCl}}=18,63\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{mol}. Assim
V_{\mathrm{NaCl}}=0,5000\times 18,63=9,315\\ \mathrm{cm}^3.
Para o solvente água:
V_{\mathrm{H_2O}}=n_{\mathrm{H_2O}}\;\bar{V}_{\mathrm{H_2O}}
Temos n_{\mathrm{H_2O}}=55,50836\\ \mathrm{mol} (calculado no passo anterior) e \bar{V}_{\mathrm{H_2O}}=18,062\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{mol}. Assim
V_{\mathrm{H_2O}}=55,50836\times 18,062=1002,59272\\ \mathrm{cm}^3.
(Detalhei cada multiplicação para que você possa repetir na prova sem calculadora: multipliquei o número de mols pelo volume molar parcial.)

Passo 5

Somar as contribuições para obter o volume total da solução e converter unidades: \n
Aplicando a fórmula \,V_{\text{solução}}=V_{\mathrm{NaCl}}+V_{\mathrm{H_2O}}çã, temos
V_{\text{solução}}=9,315+1002,59272=1011,90772\\ \mathrm{cm}^3.çã
Arredondando adequadamente (os dados originais têm pelo menos 4–5 algarismos significativos), podemos expressar o resultado como
V_{\text{solução}}\approx 1011,91\\ \mathrm{cm}^3.çã
Convertendo para litros (dividindo por 1000\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{L}):
V_{\text{solução}}\approx 1,01191\\ \mathrm{L}.çã

Passo 6

Verificação rápida e comentário prático: \n
  • A molalidade dada no enunciado coincide com a preparação (0,5000 mol de NaCl em 1,0000 kg de água), então é correto usar os volumes molares parciais fornecidos para esta composição. \n
  • O resultado mostra uma pequena expansão do volume em relação aos 1000,0\\ \mathrm{cm}^3 que teria 1{,}0000\\ \mathrm{kg} de água pura (porque os volumes molares parciais mudam na solução). \n
    Pronto — você já tem o procedimento claro: calcular mols do solvente, multiplicar cada número de mols pelo respectivo volume molar parcial e somar. Vai dar tudo certo na prova — respira e confia no passo a passo!

Resposta

V_{\text{solução}}=1011,91\\ \text{cm}^3çã\n
V_{\text{solução}}=1,01191\\ \text{L}çã

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