9.36 Determine
e
para o processo de mistura de
de benzeno com
de tolueno a
e 1 atm. Admita uma solução ideal.
Passo 1
O enunciado pede os quatro grandezas termoquímicas referentes ao processo de mistura (indicado por subíndice
) quando misturamos
) de benzeno com
) de tolueno a
) e
), assumindo solução ideal.
Informações dadas (vou listar exatamente o que temos):
Informações dadas (vou listar exatamente o que temos):
Assumo massas molares padrão (necessárias para converter massa → mol):
O que o enunciado pergunta:
-
(variação de energia livre de Gibbs na mistura), -
(variação de volume na mistura), -
(variação de entropia na mistura), -
(variação de entalpia na mistura).
Nenhuma outra informação (como volumes individuais) foi fornecida; como é solução ideal, aplicaremos as fórmulas padrão de mistura ideal.
Passo 2
Calcular número de mols de cada componente (muito importante: sempre que houver massas, primeiro converta para mols para usar leis termodinâmicas). A fórmula é
onde
é número de mols,
é massa e
é massa molar.
Para o benzeno:
Para o tolueno:
Número total de mols:
Explicação curta: eu dividi massa pela massa molar para obter mols; mantenha pelo menos 4 casas significativas no meio dos cálculos e arredonde no final.
Passo 3
Calcular frações molares de cada componente. Definição:
Calculando:
Para o benzeno:
Para o tolueno:
Verificação rápida:
(atenção a pequenos erros de arredondamento).
Comentário didático: as frações molares servem nas fórmulas de mistura porque entropia livre e entropia de mistura dependem das probabilidades relativas (mole fractions) das partículas.
Passo 4
Apresentar as fórmulas para uma solução ideal (aqui eu explico cada uma e o que significam as variáveis):
- Entropia de mistura para solução ideal:
-
é o número total de mols ( ), -
é a constante dos gases ideais, , -
são as frações molares, - ln é o logaritmo natural.
Interpretação: a mistura aumenta a entropia porque distribuições mais “misturadas” têm maior desordem; a soma
é sempre positiva quando
.
- Energia livre de Gibbs de mistura (para solução ideal, a energia livre de mistura decorre somente da entropia ideal):
Observação: como
é negativo,
será negativo (mistura espontânea), e nota-se que
Para solução ideal
(não há calor trocado ao misturar idealmente), daí
, que é consistente com a fórmula acima.
- Para solução ideal também temos:
Significado: na solução ideal as interações entre diferentes moléculas são iguais às interações entre iguais, então não há calor de mistura e os volumes são aditivos (sem variação de volume).
Passo 5
Calcular numericamente
usando a fórmula do passo anterior. Primeiro compute a soma
:
Calcule
:
Agora a soma ponderada:
Agora aplique a fórmula:
onde
e
. Calcule:
Explicação didática: a entropia de mistura tem unidade
e mede o ganho de desordem ao misturar. Esse valor positivo confirma que a mistura aumenta a entropia.
Passo 6
Calcular
usando a relação direta ou usando
. Vou usar a expressão direta também para clareza:
Já temos
. Então
Agora
Arredondando convenientemente:
Verificação pela relação
:
confere com o resultado acima (mesma coisa, bom sinal).
Comentário didático: o sinal negativo de
indica espontaneidade da mistura sob essas condições (ou seja, misturar é favorável termodinamicamente).
Passo 7
Determinar
e
. Para solução ideal as propriedades padrão dizem:
- Não há entalpia de mistura:
Explicação: em solução ideal, as energias de interação entre pares diferentes são iguais à média das interações entre pares iguais, então não há calor trocado na mistura.
- Não há variação de volume de mistura:
Explicação: volumes são aditivos em solução ideal; misturar não altera volume.