11.30 i Em um meio anisotrópico, a permissividade varia com a direção e sentido do campo elétrico, e é uma propriedade verificada na maior parte dos cristais. Considere uma onda plana uniforme, propagando na direção
no meio em questão, a qual entra no material com componentes iguais de campo ao longo dos eixos
e
. O fasor campo elétrico possui a seguinte forma:
onde
é a diferença das constantes de fase para as ondas que são linearmente polarizadas nas direções
e
. (a) Determine distâncias para dentro do material (utilizando
) para as quais o campo é: linearmente polarizado e (b) circularmente polarizado. (c) Considere uma impedância intrínseca, que é aproximadamente constante com a orientação do campo, e calcule
e
.
Passo 1
O enunciado trata de uma onda plana num meio anisotrópico, em que as constantes de fase para as polarizações em
e
são
e
. O fasor do campo elétrico é
onde
. Precisamos encontrar as posições
para (a) polarização linear e (b) polarização circular, e depois (c) calcular o fasor do campo magnético
e o vetor de Poynting médio
, supondo impedância intrínseca
constante.
Passo 2
Separe as componentes do campo e defina a diferença de fase relativa
. Temos
e
.
A diferença de fase entre e
é
A diferença de fase entre
Para polarização linear, os dois componentes devem estar em fase ou em oposição de fase, isto é,
,
.
Passo 3
Impondo
obtemos
Passo 4
Para polarização circular, além de amplitudes iguais (já garantido por
em ambos os eixos), a diferença de fase deve ser
(mais múltiplos de
), ou seja
Passo 5
Usando a impedância intrínseca aproximada
constante, o fasor magnético é dado por
e, pelo produto vetorial, resulta
Passo 6
O vetor de Poynting médio é
Fazendo
e calculando o produto vetorial, a única componente não nula é ao longo de
, e obtemos
Resposta
(a)
,
.
(b) ,
.
(c)
(b)
(c)