11.29 l Considere uma onda com polarização circular à esquerda no espaço livre que se propaga no sentido progressivo de
. O campo elétrico é dado pela forma apropriada da Equação (100). Determine: (a) o campo magnético fasorial,
; (
) uma expressão para a densidade de potência média na onda em W
pela aplicação direta da Equação (77).
Passo 1
Estamos tratando de uma onda plana circularmente polarizada à esquerda que se propaga no sentido positivo de
no espaço livre. O enunciado nos dá o campo elétrico fasorial na forma padrão da Equação (100) para polarização circular à esquerda, e pede:
(a) o campo magnético fasorial ;
(b) a densidade de potência média na onda em aplicando diretamente a Equação (77), que é
(a) o campo magnético fasorial
(b) a densidade de potência média na onda em
Para isso vamos precisar usar a relação de onda plana no vácuo
em que
é a impedância do espaço livre e
.
Passo 2
Escrevendo explicitamente o fasor do campo elétrico para polarização circular à esquerda (olhando no sentido de propagação, o campo gira no sentido anti-horário), temos
onde
é a amplitude complexa e
o número de onda.
Passo 3
Usando a fórmula de onda plana no vácuo,
Como
e
, obtemos
Passo 4
Agora vamos calcular a densidade de potência média pela Equação (77):
Escrevendo
e fazendo o produto vetorial, notamos que apenas os termos
e
contribuem, somando dois
. O resultado é
Tomando metade da parte real, como
é real, chega-se a
Resposta
(a)
(b)
(b)