a) Qual deve ser o valor da massa de um próton se sua atração gravitacional com outro próton equilibra exatamente a repulsão eletrostática entre eles?
b) Qual é a verdadeira relação dessas duas forças?
b) Qual é a verdadeira relação dessas duas forças?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas. Primeiro (item a), queremos achar o valor hipotético de uma massa
de próton tal que a atração gravitacional entre dois prótons iguale exatamente a repulsão eletrostática entre eles. O conteúdo que vamos usar é a Lei da Gravitação Universal de Newton e a Lei de Coulomb para forças elétricas.
Passo 2
Escrevemos as expressões das duas forças a uma distância
:
A força gravitacional é
A força gravitacional é
e a força de Coulomb (repulsão) é
onde
é a constante gravitacional,
a permissividade do vácuo e
a carga elementar.
Passo 3
Para que essas forças se equilibrem, impomos
Cancelamos
dos dois lados e isolamos
:
Passo 4
Agora substituímos valores numéricos:
,
,
.
Calculando
Calculando
Passo 5
No mundo real, o próton tem massa
.
A razão entre as forças gravitacional e elétrica reais é
A razão entre as forças gravitacional e elétrica reais é
Isso mostra que, de fato, a atração gravitacional entre prótons é cerca de
vezes menor que sua repulsão eletrostática.
Resposta
(a)
(b) Na realidade,
isto é, a força gravitacional é vezes menor que a força elétrica de repulsão entre prótons.
(b) Na realidade,
isto é, a força gravitacional é