11.31 Uma onda plana uniforme linearmente polarizada, que se propaga no sentido progressivo de z, é injetada em um material anisotrópico sem perdas, no qual a constante dielétrica encontrada por ondas polarizadas ao longo de y\left(\epsilon_{r y}\right) difere daquela vista por ondas polarizadas ao longo de x\left(\epsilon_{r x}\right). Suponha que \epsilon_{r x}=2,15, \epsilon_{r y}=2,10 \mathrm{e} o campo elétrico da onda na entrada está polarizado em 45^{\circ} em relação aos eixos de x e y positivos. (a) Determine, expressando-o pelo comprimento de onda no espaço livre \lambda, o menor comprimento do material que fará a onda apresentar polarização circular ao emergir na saída. (b) A onda na saída terá polarização circular à direita ou à esquerda? O Problema 11.30 é uma boa base para a solução.

Passo 1

O enunciado descreve uma onda plana uniforme, linearmente polarizada a 45\circ em relação aos eixos x e y, que incide num material anisotrópico sem perdas em que \epsilon_{r x}=2{,}15 e \epsilon_{r y}=2{,}10. Como a onda tem componentes igualmente fortes em x e y, mas estas propagam com velocidades diferentes, acumulam uma diferença de fase. Precisamos achar o menor comprimento L tal que essa diferença de fase seja \pi/2, condição para saída com polarização circular; e depois determinar se será circular à direita ou à esquerda.

Passo 2

Em meios dielétricos sem perdas, o índice de refração é n=\sqrt{\epsilon_r}. Aqui, então,
n_x=\sqrt{2{,}15}, \quad n_y=\sqrt{2{,}10}.

Passo 3

A diferença de fase entre as componentes x e y após percorrer comprimento L é
\Delta\varphi=(k_x-k_y)L = k_0\,(n_x-n_y)\,L,
onde k_0=2\pi/\lambda é o número de onda no vácuo. Para obter polarização circular queremos
\Delta\varphi=\frac{\pi}{2}.
Logo,
\frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{\lambda}\,(n_x-n_y)\,L \quad\Longrightarrow\quad L=\frac{\lambda}{4\,(n_x-n_y)}.

Passo 4

Numericamente,
n_x=\sqrt{2{,}15}\approx1{,}4663, \quad n_y=\sqrt{2{,}10}\approx1{,}4491,
\Delta n=n_x-n_y\approx0{,}0172, \quad L=\frac{1}{4\cdot0{,}0172}\,\lambda\approx14{,}5\,\lambda.

Passo 5

Como n_x>n_y, a componente E_x é retardada em relação a E_y em \pi/2. Isso faz com que o campo resultante gire no sentido horário ao ser observado na direção de propagação (+ z), caracterizando polarização circular à direita.

Resposta

(a) \displaystyle L=\frac{\lambda}{4(n_x-n_y)}\approx14{,}5\,\lambda.
(b) A onda emergente é de polarização circular à direita.

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