11.31
Uma massa de
de
é colocada em um recipiente de
a 1073 K . Determine as quantidades finais de
e
presentes. Use a
do Probl. 11.37.
Uma massa de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
- Dados do enunciado:
- Massa inicial de
: . - Volume do recipiente:
. (Isto é dividido por ; portanto .) - Temperatura:
. - O enunciado manda usar o valor de
do problema 11.37. Esse valor de NÃO foi fornecido aqui, portanto não é possível obter números finais totalmente numéricos sem ele. Vou, portanto: - explicar passo a passo como resolver a questão na prova,
- dar as fórmulas finais em função de
, - calcular todos os números que não dependem de
, - e expor claramente o critério (condição) que decide se a decomposição será parcial ou completa.
- Massa inicial de
- O que é pedido:
- Determinar as quantidades finais de
, e presentes no equilíbrio.
- Determinar as quantidades finais de
Passo 2
Escrever a reação e a constante de equilíbrio apropriada, e explicar a escolha.
- Reação de decomposição:
- Importante: nas expressões de constantes de equilíbrio as substâncias sólidas puros não aparecem (sua atividade é
). Assim, para essa reação a constante de equilíbrio em termos de pressão (chamarei de ou ) é simplesmente igual à pressão parcial do no equilíbrio: (Isto vale quando ambos os sólidos estão presentes no equilíbrio. Se um dos sólidos for totalmente consumido, há que se aplicar o balanço material e a equação dos gases ideais — veremos isso adiante.) - Ensino rápido: por que sólidos não aparecem? Porque a atividade de um sólido puro é constante (unidade), então não entra na expressão de
. Portanto a pressão de equilíbrio do é a grandeza que determina o equilíbrio entre e .
Passo 3
Calcular o número de mols inicial de
(conta direta).
- Massa molar (usar valores atômicos aproximados):
. - Número de mols inicial:
Para três algarismos significativos, .
Passo 4
Definir a extensão da reação e a relação entre pressão de
e extensão.
- Seja
(em mol) a quantidade de que se decompõe em equilíbrio (extensão da reação). - Então, em equilíbrio:
- mols de
restantes: . - mols de
formados: . - mols de
no gás: .
- mols de
- Pressão parcial do
(equação dos gases ideais): Onde: -
é a constante dos gases; aqui é conveniente usar se vier em . -
. -
.
-
Passo 5
Relacionar
com
usando a condição de equilíbrio, e calcular o fator numérico
.
- Condição de equilíbrio (quando ambos os sólidos estão presentes) é:
Substituindo obtemos: - Calcular numericamente o denominador
para facilitar uso em prova: Portanto, numericamente, Observação sobre unidades: essa fórmula é válida se estiver expresso em . Se vier em outras unidades de pressão (por exemplo ), converter para a mesma unidade usada em .
Passo 6
Comparar
calculado com o estoque inicial
e discutir os dois casos físicos possíveis (parcial ou completa decomposição).
- Temos
. - Defina
= pressão de obtida se toda a amostra se decompusesse (isto é, ): Calculando numericamente: (ou, com os algarismos dados, ; para três algarismos significativos, .) - Agora os dois cenários:
- Se
(isto é, se ), então a decomposição alcança um equilíbrio com ambos os sólidos presentes. Nesse caso: -
. - Mols finais:
- Massas finais:
-
- Se
- Se
(isto é, se ), então a pressão de equilíbrio exigida seria maior do que a máxima pressão que a amostra pode gerar mesmo decompondo-se totalmente. Logo toda a será consumida (decomposição completa) e não resta . Nesse caso: -
. -
. -
. - Pressão final do
é (menor que ); o sistema não pode gerar mais porque não há mais disponível.
-
- Observação conceitual final: o critério é sempre comparar a pressão de equilíbrio exigida
com a pressão máxima que a amostra pode fornecer se toda ela se decompuser. Se a pressão máxima for suficiente ou maior, o equilíbrio com ambos sólidos é alcançado; se não, a amostra se decompõe completamente.
Passo 7
Dar as expressões finais prontas para aplicar num exame (ou com o valor de
do problema 11.37).
- Resumo prático (para aplicar direto quando tiver o valor numérico de
): - Calcule
. - Calcule
com , , . - Compare
e : - Se
: , , . - Se
: , , e .
- Se
- Calcule
- Valores numéricos prontos (para referência):
-
. -
. -
(aqui em ).
-
Resposta
Caso
:
Caso
:
(Usar
e
se quiser massas numéricas.)