A reação \mathrm{CaCO}_{3}(s) \rightleftharpoons \mathrm{CaO}(s)+\mathrm{CO}_{2}(g) tem K^{\circ}=0,244 a 800^{\circ} \mathrm{C}. Um recipiente de 4,00 \mathrm{~L} contém inicialmente, a
800^{\circ} \mathrm{C}, somente \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) a uma pressão P. Uma massa de 0,500 \mathrm{~g} de
\mathrm{CaO}(s) é adicionada ao recipiente. Determine as quantidades em equilíbrio de
\mathrm{CaCO}_{3}(s), \mathrm{CaO}(s) e \mathrm{CO}_{2}(g) se a pressão inicial de \mathrm{CO}_{2}, P, é
125 torr;

Passo 1

O enunciado nos dá:
  • Reação: \mathrm{CaCO}_{3}(s) \rightleftharpoons \mathrm{CaO}(s)+\mathrm{CO}_{2}(g).
  • Constante de equilíbrio a 800^\circ\mathrm{C}: K^{\circ}=0,244.
  • Recipiente com volume 4,00\\ \mathrm{L} contendo inicialmente somente \mathrm{CO}_2(g) à pressão P=125\\ \mathrm{torr} (a 800^\circ\mathrm{C}).
  • Foi adicionada massa de \mathrm{CaO}(s) igual a 0,500\\ \mathrm{g}.
    O que se pede: determinar as quantidades em equilíbrio de \mathrm{CaCO}_{3}(s), \mathrm{CaO}(s) e \mathrm{CO}_{2}(g).

Passo 2

Conceitos e estratégia (devagar e com carinho):
  • Para uma reação heterogênea envolvendo sólidos e gás como esta, a constante K_p (aqui dada como K^{\circ}) relaciona-se apenas à pressão parcial do gás. Isto porque as atividades dos sólidos puros são 1. Assim, a condição de equilíbrio é
p_{\mathrm{CO_2,eq}} = K^{\circ} = 0,244.
  • O quociente de reação (para pressões) aqui é simplesmente Q_p = p_{\mathrm{CO_2}}. Compare Q_p inicial com K^{\circ}:
    • Se Q_p>K^{\circ} a reação tende a formar \mathrm{CaCO}_3(s) (consome \mathrm{CO_2}).
    • Se Q_p<K^{\circ} a reação tende a formar mais \mathrm{CO_2} (decomposição de \mathrm{CaCO}_3), mas isso só pode ocorrer se houver \mathrm{CaCO}_3 disponível para decompor.
  • Primeiro passo numérico: transformar a pressão inicial para unidades usuais (atm), para comparar com K^{\circ} (vamos usar atm).
P = 125\\ \mathrm{torr} = \frac{125}{760}\\ \mathrm{atm} = 0,16447\\ \mathrm{atm}\approx 0,1645\\ \mathrm{atm}.
  • Compare:
Q_p^{\text{inicial}} = p_{\mathrm{CO_2}}^{\text{inicial}} = 0,1645 < K^{\circ}=0,244.
Interpretação física simples e crucial: Q_p<K^{\circ} indica que, para alcançar o equilíbrio, seria necessário aumentar p_{\mathrm{CO_2}}, ou seja, decompor \mathrm{CaCO}_3 (direção produtos). Mas no início NÃO há \mathrm{CaCO}_3 presente — há só \mathrm{CO_2} e o \mathrm{CaO} adicionado. Portanto não existe material \mathrm{CaCO}_3 que possa decompor para aumentar p_{\mathrm{CO_2}}. A outra direção (formação de \mathrm{CaCO}_3 a partir de \mathrm{CaO}+ \mathrm{CO}_2) diminuiria ainda mais p_{\mathrm{CO_2}} (afastando-se de K^{\circ}) e portanto não é espontânea nas condições atuais. Conclusão lógica: nenhuma reação macroscópica ocorrerá; as fases finais permanecem com ausência de \mathrm{CaCO}_3, \mathrm{CaO} intacto e \mathrm{CO_2} à pressão inicial.

Passo 3

Cálculo da quantidade de \mathrm{CaO} adicionada (ficará inalterada porque não reage):
  • Massa molar do \mathrm{CaO}:
M_{\mathrm{CaO}} = M_{\mathrm{Ca}} + M_{\mathrm{O}} = 40,08 + 16,00 = 56,08\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Moles de \mathrm{CaO} adicionados:
n_{\mathrm{CaO}} = \frac{0,500\\ \mathrm{g}}{56,08\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}} = 0,008920\\ \mathrm{mol}\approx 0,00892\\ \mathrm{mol}.
Portanto a massa 0,500\\ \mathrm{g} corresponde a 0,00892\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CaO}.

Passo 4

Quantidade de \mathrm{CaCO}_3: inicialmente não havia \mathrm{CaCO}_3, e vimos que não ocorre reação significativa que a forme. Logo
n_{\mathrm{CaCO_3}}^{\text{eq}} = 0\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Quantidade de \mathrm{CO_2}(g) (permanece com a pressão inicial 125\\ \mathrm{torr}):
  • Usar a equação dos gases ideais para obter número de mols de \mathrm{CO_2}.
    • Temperatura: 800^\circ\mathrm{C}=800+273,15=1073,15\\ \mathrm{K}.
    • Constante dos gases: R=0,082057\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
    • Pressão em atm: p=0,16447\\ \mathrm{atm}.
    • Volume: V=4,00\\ \mathrm{L}.
n_{\mathrm{CO_2}}=\frac{pV}{RT}=\frac{0,16447\cdot 4,00}{0,082057\cdot 1073,15}=0,00747\\ \mathrm{mol}\\ (\text{aprox.}).
(Detalhe dos cálculos: numerador =0,6579; denominador =0,082057\times 1073,15\approx 88,06; divisão \approx 0,00747.)

Passo 6

Resumo físico e verificação:
  • Não há \mathrm{CaCO}_3 no sistema inicialmente, e porque p_{\mathrm{CO_2}}^{\text{inicial}}<K^{\circ} a decomposição (que aumentaria p_{\mathrm{CO_2}}) seria a direção espontânea — porém essa decomposição exige \mathrm{CaCO}_3 presente. Como não existe, não há fonte para aumentar p_{\mathrm{CO_2}}. A reação de formação de \mathrm{CaCO}_3 (consumindo \mathrm{CO_2} e \mathrm{CaO}) não é favorecida porque isso diminuiria ainda mais p_{\mathrm{CO_2}}, afastando do equilíbrio. Assim o estado final é o estado inicial modificado apenas pela adição inerte do sólido \mathrm{CaO}.

Resposta

\mathrm{CaCO}_{3}(s):\\\ 0\\ \mathrm{mol}
\mathrm{CaO}(s):\\\ 0,00892\\ \mathrm{mol} (correspondendo a 0,500\\ \mathrm{g})
\mathrm{CO}_{2}(g):\\\ 0,00747\\ \mathrm{mol} (pressão 125\\ \mathrm{torr}=0,1645\\ \mathrm{atm}, permanecendo inalterada)

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