A reação \mathrm{CaCO}_{3}(s) \rightleftharpoons \mathrm{CaO}(s)+\mathrm{CO}_{2}(g) tem K^{\circ}=0,244 a 800^{\circ} \mathrm{C}. Um recipiente de 4,00 \mathrm{~L} contém inicialmente, a
800^{\circ} \mathrm{C}, somente \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) a uma pressão P. Uma massa de 0,500 \mathrm{~g} de
\mathrm{CaO}(s) é adicionada ao recipiente. Determine as quantidades em equilíbrio de
\mathrm{CaCO}_{3}(s), \mathrm{CaO}(s) e \mathrm{CO}_{2}(g) se a pressão inicial de \mathrm{CO}_{2}, P, é
825 torr.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Reação: \mathrm{CaCO}_{3}(s) \rightleftharpoons \mathrm{CaO}(s)+\mathrm{CO}_{2}(g).
  • Constante fornecida: K^{\circ}=0,244 a 800^\circ\mathrm{C}.
  • Recipiente: V=4{,}00\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura: T=800^\circ\mathrm{C}=1073{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Estado inicial (antes de adicionar o sólido): só há \mathrm{CO}_2(g) com pressão P=825\\ \mathrm{torr}.
  • Foi adicionada massa de \mathrm{CaO}(s): m(\mathrm{CaO})=0{,}500\\ \mathrm{g}.
  • O enunciado pede: as quantidades em equilíbrio de \mathrm{CaCO}_3(s), \mathrm{CaO}(s) e \mathrm{CO}_2(g).
Observações numéricas que vou usar (conversões e constantes):
  • 1\\ \mathrm{bar}=750{,}062\\ \mathrm{torr}.
  • Vou trabalhar com pressão em bar: P_{\text{inicial}}=\dfrac{825}{750{,}062}\\ \mathrm{bar}.
  • Constante de gases: R=0{,}083145\\ \mathrm{L\cdot bar\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
  • Massas molares aproximadas: M(\mathrm{CaO})\approx56{,}08\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, M(\mathrm{CaCO_3})\approx100{,}09\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 2

Entendendo a constante de equilíbrio para essa reação heterogênea.
  • Para a reação \mathrm{CaCO}_{3}(s)\rightleftharpoons\mathrm{CaO}(s)+\mathrm{CO}_{2}(g) as fases sólidas não entram na expressão de K_p. Assim:
K_p = p(\mathrm{CO}_2).
  • Portanto, se tanto \mathrm{CaO}(s) quanto \mathrm{CaCO_3}(s) estiverem presentes no equilíbrio, a pressão do \mathrm{CO}_2 no equilíbrio deve ser
p_{\mathrm{CO}_2,\text{eq}} = K_p = 0{,}244\\ \mathrm{(bar)}.
  • Se a pressão do \mathrm{CO}_2 inicial for maior que K_p, o equilíbrio tende a deslocar-se para a esquerda (formar \mathrm{CaCO_3}), consumindo \mathrm{CO}_2 e \mathrm{CaO}. Se for menor, desloca-se para a direita (decompor \mathrm{CaCO_3}).

Passo 3

Calcular quantos mols de \mathrm{CO}_2 precisam ser removidos (reagidos com \mathrm{CaO}) para que a pressão caia de P_{\text{inicial}} até K_p.
  • Primeiro converto a pressão inicial para bar:
P_{\text{inicial}}=\dfrac{825}{750{,}062}=1{,}0996\\ \mathrm{bar}\quad(\text{aprox.}).
  • Pela lei dos gases ideais, o número de mols de \mathrm{CO}_2 no estado com pressão p é
n(\mathrm{CO}_2)=\dfrac{pV}{RT}.
  • Assim, os mols que precisam ser consumidos para ir de p_{\text{inicial}} a K_p são
n_{\text{necessários}}=\dfrac{(p_{\text{inicial}}-K_p)\,V}{RT}.á
  • Substituindo os valores:
p_{\text{inicial}}-K_p = 1{,}0996-0{,}244 = 0{,}8556\\ \mathrm{bar},
n_{\text{necessários}}=\dfrac{0{,}8556\cdot 4{,}00}{0{,}083145\cdot 1073{,}15}.á
  • Calculo R T = 0{,}083145\cdot 1073{,}15 \approx 89{,}24.
n_{\text{necessários}}=\dfrac{3{,}4224}{89{,}24}\approx 0{,}0383\\ \mathrm{mol}.á
Interpretação didática curta: para reduzir a pressão de 1{,}0996 bar para 0{,}244 bar num volume de 4{,}00 L a 1073{,}15 K é preciso retirar aproximadamente 0{,}0383 mol de \mathrm{CO}_2 do gás (esses mols seriam incorporados em \mathrm{CaCO_3} se houver \mathrm{CaO} suficiente).

Passo 4

Calcular quantos mols de \mathrm{CaO} foram adicionados e comparar com n_{\text{necessários}}á.
  • Mols de \mathrm{CaO} adicionados:
n(\mathrm{CaO})=\dfrac{m(\mathrm{CaO})}{M(\mathrm{CaO})}=\dfrac{0{,}500}{56{,}08}\approx 0{,}00892\\ \mathrm{mol}.
  • Comparação:
n(\mathrm{CaO})\approx0{,}00892\\ \mathrm{mol}<n_{\text{necessários}}\approx0{,}0383\\ \mathrm{mol}.á
Conclusão: a quantidade de \mathrm{CaO} adicionada é insuficiente para consumir CO2 até que a pressão alcance K_p. Logo todo o \mathrm{CaO} será consumido (transformando-se em \mathrm{CaCO_3}), mas mesmo assim a pressão final do \mathrm{CO}_2 ficará acima de K_p. Portanto no equilíbrio final teremos \mathrm{CaO} totalmente consumido ( =0), \mathrm{CaCO_3} formada a partir de todo o \mathrm{CaO} adicionado, e \mathrm{CO}_2 com pressão maior que K_p.

Passo 5

Calcular a pressão final do \mathrm{CO}_2 depois de consumir todo o \mathrm{CaO}.
  • Cada mol de \mathrm{CaO} consumido remove 1 mol de \mathrm{CO}_2 do gás (reação estequiométrica 1:1). Assim, mols consumidos =n(\mathrm{CaO}).
  • A variação de pressão causada por consumir \Delta n mol é
\Delta p = \dfrac{\Delta n \, R T}{V}.
  • Substituindo \Delta n = n(\mathrm{CaO}):
\Delta p = \dfrac{0{,}00892\cdot 89{,}24}{4{,}00}\approx 0{,}199\\ \mathrm{bar}.
  • Pressão final:
p_{\text{final}}=p_{\text{inicial}}-\Delta p=1{,}0996-0{,}199\approx 0{,}9006\\ \mathrm{bar}.
  • Em torr (para facilitar checagem com o enunciado que deu pressão em torr):
p_{\text{final}}=0{,}9006\cdot 750{,}062\approx 676\\ \mathrm{torr}\\ (\text{arredondado}).

Passo 6

Calcular as quantidades finais (mols e massas) de cada espécie.
  • \mathrm{CaO}(s): todo o \mathrm{CaO} adicionado foi consumido, logo
n(\mathrm{CaO})_{\text{eq}}=0\quad\Rightarrow\quad m(\mathrm{CaO})_{\text{eq}}=0\\ \mathrm{g}.
  • \mathrm{CaCO_3}(s): formou-se a partir do \mathrm{CaO} consumido; mols formados iguais aos mols de \mathrm{CaO} consumidos:
n(\mathrm{CaCO_3})_{\text{eq}}=n(\mathrm{CaO})=0{,}00892\\ \mathrm{mol}.
Massa de \mathrm{CaCO_3} formada:
m(\mathrm{CaCO_3})=n(\mathrm{CaCO_3})\cdot M(\mathrm{CaCO_3})=0{,}00892\cdot 100{,}09\approx 0{,}893\\ \mathrm{g}.
(Se havia \mathrm{CaCO_3} inicial, somar; aqui o enunciado não indica massa inicial de \mathrm{CaCO_3}, então consideramos apenas o formado.)
  • \mathrm{CO_2}(g): mols finais obtidos pela lei dos gases com p_{\text{final}}:
n(\mathrm{CO_2})_{\text{eq}}=\dfrac{p_{\text{final}}\,V}{RT}=\dfrac{0{,}9006\cdot 4{,}00}{89{,}24}\approx 0{,}0404\\ \mathrm{mol}.
(Verificação alternativa: n_{\text{inicial}}=\dfrac{1{,}0996\cdot 4}{89{,}24}\approx 0{,}0493\\ \mathrm{mol}. Consumidos 0{,}00892 mol → 0{,}0493-0{,}00892\approx0{,}0404 mol, consistente.)

Passo 7

Conclusão final pronta para a prova (resumo numérico). Coragem — a ideia prática para uma prova é: (i) escrever K_p=p(\mathrm{CO_2}) para essa reação; (ii) calcular quantos mols de CO2 são necessários para atingir K_p; (iii) comparar com os mols de \mathrm{CaO} adicionados; (iv) concluir se sobra \mathrm{CaO} ou se é totalmente consumida e calcular a pressão final com a lei dos gases.

Resposta

\mathrm{CaCO_3}(s):\\ n=0,00892\\ \mathrm{mol} (massa =0,893\\ \mathrm{g})
\mathrm{CaO}(s):\\ n=0\\ \mathrm{mol} (massa =0\\ \mathrm{g})
\mathrm{CO_2}(g):\\ n=0,0404\\ \mathrm{mol};\\ p_{\text{eq}}=0,9006\\ \mathrm{bar}\approx 676\\ \mathrm{torr}

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