11.27 (a) A partir dos dados de
do Apêndice, calcule o
do KCl em água a
. (b) Uma solução saturada de KCl em água a
tem uma molalidade de
. Determine
para o KCl em uma solução aquosa saturada a $25^{\circ} \mathrm{C}.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- (a) Calcular o constante de equilíbrio (produto de solubilidade)
para a dissolução do cloreto de potássio sólido em água a . - (b) Para uma solução saturada de KCl em água a
que tem molalidade , determinar o coeficiente de atividade iônico médio (para KCl, que é um eletrólito 1:1).
Informações fornecidas no enunciado:
- A temperatura é
, isto é . - A molalidade da solução saturada é
. - O enunciado refere-se a valores de
que estão no Apêndice; portanto vou usar os valores de energia livre padrão de formação (peguei estes números do Apêndice) necessários para a reação de dissolução: -
. -
. -
.
-
Reação que descreve a solubilização:
Observações úteis que vou usar depois:
- Para essa reação, a variação padrão de energia livre da reação é
- A constante de equilíbrio termodinâmica
(aqui ) está relacionada por
onde
e
em kelvin.
- A atividade de um íon em escala de molalidade é
(tomando como padrão). Para um eletrólito 1:1 como KCl, o produto de atividade na saturação é
Para KCl,
e como costumamos ter
para íons do mesmo tipo de tamanho relativo, o coeficiente iônico médio
satisfaz
. Vou usar a convenção de que
, então
Passo 2
Calcular
da reação usando os valores do Apêndice (os números listados no Passo 1).
Escrevo a expressão e substituo os valores (observe as unidades em
):
Agora faço a soma:
Portanto
Explicação didática curta: isto significa que, no estado padrão, a reação de dissolução é muito levemente favorecida (
pequeno e negativo). A magnitude é pequena porque KCl é bastante solúvel e os estados padrão das espécies aquosas e do sólido têm energias livres parecidas.
Passo 3
Calcular a constante de equilíbrio
a partir de
usando
.
Reorganizando,
Substituo
,
e
:
Calculo do denominador:
.
Agora exponencio para obter
:
Interpretação: este
é adimensional e expressa o produto de atividades
no equilíbrio quando as atividades padrão são tomadas com base em
para as espécies dissolvidas e atividade
para o sólido.
Passo 4
Determinar o coeficiente de atividade iônico médio
para a solução saturada com molalidade
.
Como explicado no Passo 1, para KCl (eletrólito
) temos
Logo
Substituo
e
:
Para KCl, sendo eletrólito 1:1, tenho
, então
Breve comentário didático:
muito menor que 1 indica fortes efeitos de interação iônica (alta força iônica da solução saturada). Modelos simples como Debye–Hückel na forma limite dão estimativas razoáveis só para baixos
; aqui a concentração é alta e o coeficiente fica bem abaixo de 1.
Resposta
(a)
(b)