Q 6. (Força magnética e campo magnético) Um feixe de prótons é direcionado em uma linha reta ao longo do eixo
através de uma região do espaço em que existem campos elétrios e magnéticos se cruzando. Se o campo elétrio é de
na direção
e os prótons se movem a uma velocidade constante de
, quais devem ser a magnitude, a direção e o sentido do campo magnético de modo que o feixe de prótons continue ao longo de sua trajetória em linha reta?
Passo 1
O enunciado diz que um feixe de prótons (carga positiva) move-se com velocidade constante
ao longo do eixo
e sofre um campo elétrico
de
na direção
. Para manter o movimento retilíneo uniforme, a força magnética deve cancelar a força elétrica. O conteúdo aqui é a força sobre carga em campos elétrico e magnético cruzados.
Passo 2
A força total sobre uma carga
é
Para velocidade constante ao longo de uma linha reta, precisamos de
. Como
, isso vira
Passo 3
Vamos escrever os vetores conhecidos:
(em
) e
(em
).
Passo 4
A condição fica
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Passo 5
Agora expandimos o produto vetorial:
Como
e
, resulta
Queremos isso igual a
, logo
O componente
não entra no cruzamento com
, então podemos tomá-lo nulo para simplicidade.
Passo 6
Portanto o campo magnético requerido é
Isto é,
apontando no sentido
.
Resposta
A magnitude do campo magnético deve ser
, na direção do eixo
positivo.