11 Ache as coordenadas do ponto relativas aos eixos coordenados que têm equações e em coordenadas retangulares, usando as mesmas unidades em ambos os sistemas coordenados.
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas do ponto num sistema de eixos oblíquos cuja reta do eixo- é e a reta do eixo- é . Vamos usar o conceito de coordenadas em base oblíqua: expressar o vetor posição de como combinação linear de vetores unitários ao longo dessas retas.
Passo 2
Chamemos de o vetor unitário ao longo de e de o vetor unitário ao longo de . Como vetores diretores dessas retas podemos tomar e . Para transformá-los em unitários dividimos pelo seu comprimento :
Passo 3
Procuramos escalares tais que
Multiplicando tudo por , obtemos
Passo 4
Desse modo montamos o sistema
Dividindo a segunda equação por 2 fica -u + v = 2raiz5.
Somando com a primeira: