3 Seja
o conjunto de todos os vetores em
da forma que
onde
. É
um subespaço de
?
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se
é um subespaço de
. O conteúdo aqui é a teoria de subespaços vetoriais e, em especial, a caracterização de subespaço via geração linear (span).
Passo 2
Observe que um vetor genérico de
pode ser reescrito como
Logo
Passo 3
Pelo fato de que o span (geração linear) de quaisquer vetores em
é sempre um subespaço (pois contém o vetor zero e é fechado sob soma e multiplicação escalar), concluímos que
é de fato um subespaço de
.
Resposta
Sim,
é um subespaço de
.