- Diga se cada expressão a seguir tem sentido. Se não, explique por quê. Se tiver, diga se é um vetor ou um escalar.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
O enunciado nos dá várias expressões que combinam produto escalar (
) e produto vetorial (
) entre vetores
,
,
e
. Para cada expressão, devemos verificar se todas as operações estão sendo aplicadas a dois vetores (como exige a definição) e, se estiverem, dizer se o resultado é um escalar (quando o operador é
) ou um vetor (quando o operador é
).
Passo 2
Analisando
: o produto vetorial
é bem definido e produz um vetor; em seguida fazemos o produto escalar desse vetor com
, que também é bem definido e resulta em escalar. Logo, a expressão faz sentido e é um escalar.
Passo 3
Analisando
: primeiro
é escalar; tentar fazer
(esse escalar) não faz sentido porque o produto vetorial exige dois vetores. Portanto a expressão não faz sentido.
Passo 4
Analisando
: o produto vetorial
é vetor; em seguida
(esse vetor) é bem definido e retorna um vetor. Logo, a expressão faz sentido e é um vetor.
Passo 5
Analisando
: como antes,
é escalar, e não podemos fazer
(escala r) porque o produto escalar exige dois vetores. Portanto a expressão não faz sentido.
Passo 6
Analisando
: ambos
e
são escalares, e não existe produto vetorial entre escalares. Logo, não faz sentido.
Passo 7
Analisando
: cada produto vetorial
e
é vetor, e o produto escalar entre esses dois vetores é bem definido, resultando em escalar. Portanto, faz sentido e é escalar.
Resposta
(a) faz sentido e é escalar.
(b) não faz sentido (tenta aplicar a um escalar).
(c) faz sentido e é vetor.
(d) não faz sentido (tenta aplicar a um escalar).
(e) não faz sentido (tenta aplicar a escalares).
(f) faz sentido e é escalar.
(b) não faz sentido (tenta aplicar
(c) faz sentido e é vetor.
(d) não faz sentido (tenta aplicar
(e) não faz sentido (tenta aplicar
(f) faz sentido e é escalar.