2.3.11 Amostras de emissões de três fornecedores são classificadas com relação a satisfazer as especificações de qualidade do ar. Os resultados de 100 amostras são resumidos a seguir.
Table 1: Conforme
\captionsetup{labelformat=empty}
Sim Não
Fornecedor 1 22 8
2 25 5
3 30 10
Seja A o evento em que uma amostra seja proveniente do fornecedor 1 e seja B o evento em que uma amostra atenda às especificações. Se uma amostra for selecionada ao acaso, determine as seguintes probabilidades:
a. P(A)
b. P(B)
c. P\left(A^{\prime}\right)
d. P(A \cap B)
e. P(A \cup B)
f. P\left(A^{\prime} \cap B\right)

Passo 1

O enunciado apresenta uma tabela com 100 amostras de emissões de três fornecedores, classificadas como “Sim” (atende às especificações) ou “Não”. Definimos os eventos:
A: amostra proveniente do fornecedor 1
B: amostra que atende às especificações

Passo 2

Na tabela há 30 amostras do fornecedor 1 em 100. Logo
P(A)=\frac{30}{100}=0,30.

Passo 3

O total de amostras que atendem às especificações é 22+25+30=77. Assim
P(B)=\frac{77}{100}=0,77.

Passo 4

O evento complementar de A tem probabilidade
P\bigl(A^{\prime}\bigr)=1-P(A)=1-0,30=0,70.

Passo 5

O número de amostras que são do fornecedor 1 e atendem às especificações é 22. Portanto
P(A\cap B)=\frac{22}{100}=0,22.

Passo 6

Usando a fórmula da união,
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) =0,30+0,77-0,22=0,85.

Passo 7

O evento A^{\prime}\cap B são as amostras que não são do fornecedor 1 e atendem às especificações. Há 77-22=55 dessas amostras, logo
P\bigl(A^{\prime}\cap B\bigr)=\frac{55}{100}=0,55.

Resposta

a. P(A)=0,30
b. P(B)=0,77
c. P\bigl(A^{\prime}\bigr)=0,70
d. P(A\cap B)=0,22
e. P(A\cup B)=0,85
f. P\bigl(A^{\prime}\cap B\bigr)=0,55

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