(2,0 pt) Para uma amostra de tamanho 100 e um atributo discreto X, obteve-se a função de massa de probabilidade abaixo.
p(x)=\left\{\begin{array}{l} 0,20, \text { se } x=1 \\\\ 0,40, \text { se } x=2 \\\\ 0,30, \text { se } x=3 \\\\ 0,10, \text { se } x=4 \end{array}\right.
A) (0,5) Esboce o gráfico para a função massa de probabilidade \mathrm{p}(\mathrm{x}).
B) (1,0) Obtenha o gráfico da função de distribuição de probabilidade acumulada F(x).
C) (0,5) Calcule a probabilidade \mathrm{P}(\mathrm{X}<3).

Passo 1

O enunciado dá uma variável discreta X\) com função massa de probabilidade \[p(x)= \begin{cases} 0,20, & x=1,\\\\ 0,40, & x=2,\\\\ 0,30, & x=3,\\\\ 0,10, & x=4, \end{cases}
e pede:
– (A) esboçar o gráfico de p(x)\]; – (B) esboçar o gráfico da função de distribuição acumulada \(F(x)=P(X\le x);
– (C) calcular P(X<3).

Passo 2

Para o gráfico de p(x), colocamos no eixo horizontal os valores x=1,2,3,4 e no vertical as probabilidades correspondentes. Marcamos pontos em
(1,0,20),\quad(2,0,40),\quad(3,0,30),\quad(4,0,10)
e traçamos linhas verticais de cada ponto até o eixo x.

Passo 3

A função de distribuição acumulada é
F(x)=P(X\le x)= \begin{cases} 0, & x<1,\\\\ 0,20, & 1\le x<2,\\\\ 0,20+0,40=0,60, & 2\le x<3,\\\\ 0,60+0,30=0,90, & 3\le x<4,\\\\ 1, & x\ge4. \end{cases}
O gráfico de F(x) é uma função degrau que salta nos pontos x=1,2,3,4 para os níveis 0,20, 0,60, 0,90 e 1, respectivamente.

Passo 4

Para calcular P(X<3), note que X<3 inclui os valores 1 e 2. Logo,
P(X<3)=p(1)+p(2)=0,20+0,40=0,60.

Resposta

P(X<3)=0,60.

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