(2,0 pt) Os números abaixo são as alturas de 20 alunos de uma turma (em centímetros).
\begin{aligned} & 160,168,174,169,180,165,173,174,170,168 \\\ & 172,164,164,170,167,178,175,165,176,165 \end{aligned}
(a) ( 0,5 \mathrm{pt} ) Organize os dados em ordem crescente (ou seja, disponha os dados em um rol).
(b) (0,75 \mathrm{pt}) Construa uma tabela mostrando estes dados em classes de 5 cm de intervalo, com as frequências absolutas, relativas e cumulativas.
(c) (0,75 pt) Apresente o histograma de frequências absolutas para este conjunto de dados.

Passo 1

O enunciado nos dá as alturas (em cm) de 20 alunos e pede:
  1. Organizar os dados em ordem crescente (rol).
  2. Agrupar os dados em classes de amplitude 5 cm e calcular as frequências absoluta, relativa e cumulada.
  3. Construir o histograma de frequências absolutas.

Passo 2

Ordenamos os 20 valores do menor para o maior:
160,\;164,\;164,\;165,\;165,\;165,\;167,\;168,\;168,\;169,\;170,\;170,\;172,\;173,\;174,\;174,\;175,\;176,\;178,\;180.

Passo 3

Como a menor altura é 160 e a maior é 180, usamos classes de amplitude 5 cm:
[160,164],\;[165,169],\;[170,174],\;[175,179],\;[180,184].

Passo 4

Contamos quantos valores caem em cada classe e calculamos frequência relativa ( f_i/20), absoluta cumulada ( F_i) e relativa cumulada ( F_i/20):
\begin{array}{c|c|c|c|c} \text{Classe (cm)} & f_i & \displaystyle\frac{f_i}{20} & F_i & \displaystyle\frac{F_i}{20}\\hline [160,164] & 3 & 0,15 & 3 & 0,15\\\ [165,169] & 7 & 0,35 & 10 & 0,50\\\ [170,174] & 6 & 0,30 & 16 & 0,80\\\ [175,179] & 3 & 0,15 & 19 & 0,95\\\ [180,184] & 1 & 0,05 & 20 & 1,00 \end{array}

Passo 5

O histograma de frequências absolutas tem as classes no eixo horizontal e, para cada classe, uma barra de altura igual a f_i:
160–164 ▏▏▏
165–169 ▏▏▏▏▏▏▏
170–174 ▏▏▏▏▏▏
175–179 ▏▏▏
180–184 ▏

Resposta

(a) Rol em ordem crescente:
160,\;164,\;164,\;165,\;165,\;165,\;167,\;168,\;168,\;169,\;170,\;170,\;172,\;173,\;174,\;174,\;175,\;176,\;178,\;180.
(b) Tabela de classes e frequências:
\begin{array}{c|c|c|c|c} \text{Classe (cm)} & f_i & \displaystyle\frac{f_i}{20} & F_i & \displaystyle\frac{F_i}{20}\\hline [160,164] & 3 & 0,15 & 3 & 0,15\\\ [165,169] & 7 & 0,35 & 10 & 0,50\\\ [170,174] & 6 & 0,30 & 16 & 0,80\\\ [175,179] & 3 & 0,15 & 19 & 0,95\\\ [180,184] & 1 & 0,05 & 20 & 1,00 \end{array}
(c) Histograma de frequências absolutas (barras proporcionais a f_i):
160–164 ▏▏▏
165–169 ▏▏▏▏▏▏▏
170–174 ▏▏▏▏▏▏
175–179 ▏▏▏
180–184 ▏

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