11 Calcular o triângulo total das potências para as três cargas seguintes: carga
com fator de potência 0,7 atrasado; carga
com fator de potência 0,5 atrasado; carga
com fator de potência unitário.
Resp.:
W;
VAR;
VA;
(atrasado)
Resp.:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pedem-se as potências totais do sistema formado por três cargas: potência ativa total
, potência reativa total , potência aparente total (módulo da potência aparente) e o fator de potência total (indicar se é atrasado). - Dados das três cargas (peguei os valores do enunciado):
- Carga 1:
, fator de potência (atrasado). - Carga 2:
, fator de potência (atrasado). - Carga 3:
, fator de potência (unitário).
- Carga 1:
- Observação importante sobre sinal: “atrasado” (ou seja, indutivo) significa que a reativa é positiva no sistema de sinais que estamos usando; para cargas com fator unitário a reativa é zero.
Passo 2
Fórmulas e conceitos que vamos usar (aulas rápidas).
- Para cada carga, a potência aparente é
(em VA). O fator de potência é . A potência ativa (em W) e a potência reativa (em VAR) relacionam-se com e por: Aqui: -
é a potência que efectivamente é convertida em trabalho/calor (real), -
é a potência reativa (associada a campo magnético/armazenamento de energia), -
é o ângulo de fase entre tensão e corrente.
-
- Como normalmente não nos dão
diretamente, usamos (pelo teorema pitagórico) para obter a partir de . - Para cargas atrasadas (indutivas) tomamos
. Para o conjunto de cargas, as potências ativa e reativa totais são somas (adição escalar) das componentes individuais: - A potência aparente total (módulo da potência complexa total) é
- O fator de potência global é
e o sinal de (atrasado adiante) é dado pelo sinal de .
Passo 3
Calcular
e
de cada carga, passo a passo.
-
Carga 1:
-
. Então -
Observando que, então
-
-
Carga 2:
-
. Então -
, então
-
-
Carga 3:
-
. Então
-
Passo 4
Somar as componentes ativas e reativas para obter as totais.
-
Potência ativa total:
-
Potência reativa total (somando as reativas das cargas; ambas atrasadas, portanto positivas):Arredondando conforme o enunciado, fica
.
Passo 5
Calcular a potência aparente total
e o fator de potência total.
-
Potência aparente total (módulo):Substituindo os valores:(Aqui foi feita a raiz quadrada numérica e apresentada com os dígitos indicados na resposta de referência.)
-
Fator de potência global:Como
(reativa positiva), o fator é do tipo atrasado.
Passo 6
Interpretação rápida e checagem final (motivação para a prova).
- Resumo prático: some todas as potências ativas (fácil:
por carga) e some todas as reativas (use com sinal conforme atraso/adiantamento). Em seguida obtenha por Pitágoras e o fator por . - Esse procedimento é rápido na prova: duas multiplicações por carga (para
e ) e duas somas, seguido de uma raiz quadrada e uma divisão.