8 Três impedâncias
e
são ligadas em paralelo com uma fonte de
. Determinar o triângulo das potências de cada ramo e combiná-los, para obter o triângulo total das potências.
Resp.:
(adiantado)
Resp.:
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados (peguei todos do enunciado):
- Impedâncias dos ramos (em forma fasorial magnitude∠ângulo, em ohms):
-
-
(interpretei como ; se for minuto, mudaríamos isso) -
-
- Fonte de tensão (em fasor, assumo valor eficaz/RMS):
-
(volts, RMS)
-
- Impedâncias dos ramos (em forma fasorial magnitude∠ângulo, em ohms):
-
O que o enunciado pede:
- Determinar o triângulo das potências de cada ramo (ou seja, para cada ramo obter a potência aparente
, a potência ativa e reativa , que formam um triângulo retângulo com na hipotenusa). - Combinar (somar) as potências dos ramos para obter o triângulo total das potências: potência ativa total
, reativa total , aparente total e fator de potência (indicar se é adiantado/atrasado).
- Determinar o triângulo das potências de cada ramo (ou seja, para cada ramo obter a potência aparente
A partir daqui eu calculo correntes por ramo, depois potências por ramo, passo cada triângulo (componentes
e
) e somo para obter o total.
Passo 2
Fórmulas e conceitos usados (explicação didática, sem pular etapas):
-
Em paralelo a tensão em cada ramo é igual à fonte:
é a tensão em cada impedância. -
Corrente no ramo
: Em forma polar a divisão de fasores é: magnitudes dividem e ângulos subtraem. See , então -
Potência complexa de um ramo (usando valores eficazes/RMS de tensão e corrente):onde
indica conjugado complexo. Em polar, se e , então Note queé o ângulo entre tensão e corrente e determina a parte reativa: e . -
Soma total: as potências somam componente a componente (somam-se partes reais e imaginárias), isto é,
. Em componentes: A potência aparente total:O fator de potência:Sedizemos que a carga é adiantada (corrente adiantada em relação à tensão, potência reativa “negativa”, comportamento capacitivo). Se é atrasado (indutivo).
Agora aplico essas fórmulas passo a passo.
Passo 3
Calcular as correntes de cada ramo usando
. Vou trabalhar em forma polar para facilidade.
-
Para o ramo 1:
-
Para o ramo 2:
-
Para o ramo 3:
Observação prática: dividir magnitudes e subtrair ângulos é a forma mais direta em problemas de fasores.
Passo 4
Calcular a potência complexa de cada ramo usando
. Em polar,
. Vou calcular magnitude e ângulo e depois as componentes
e
.
- Ramo 1:
-
. - Ângulo entre
e : . - Magnitude:
. - Portanto
. - Componentes:
-
-
Triângulo do ramo 1:
horizontal, vertical, hipotenusa . -
Ramo 2:
-
. - Ângulo entre
e : . - Magnitude:
. - Portanto
. - Componentes:
-
-
Triângulo do ramo 2: note que
é negativo (reativo de sinal oposto ao do ramo 1). -
Ramo 3:
-
. - Ângulo entre
e : . - Magnitude:
. - Portanto
. - Componentes:
-
Resumo numérico (arredondando razoavelmente):
-
. -
. -
.
Cada triângulo de potência de ramo tem catetos
e
e hipotenusa
(por exemplo
).
Passo 5
Somar as potências dos ramos componente a componente para obter a potência total.
-
Soma das partes ativas:
-
Soma das partes reativas:O sinal negativo indica potência reativa netamente adiantada (comportamento capacitivo, ou seja, corrente adiantada em relação à tensão). Em português técnico costuma-se escrever
ou dizer (adiantado). -
Potência aparente total:
-
Fator de potência:Como
, o fator de potência é adiantado.
Interpretação geométrica: os triângulos de cada ramo (com catetos
,
) somam vetorialmente nas componentes horizontal e vertical, resultando em um triângulo total com catetos
e
e hipotenusa
.
Passo 6
Chegando nos valores arredondados e prontos para conferir na prova — resumo final dos resultados (arredondados com duas casas decimais):
- Potência ativa total:
. - Potência reativa total (magnitude e sinal):
(ou seja, adiantado). - Potência aparente total:
. - Fator de potência:
(adiantado).
Esses resultados conferem com os valores indicados no enunciado (mesma ordem de grandeza e mesmo sinal de reativo: adiantado). Boa notícia: o processo é sistemático — na prova, faça primeiro as correntes, depois as potências ramo a ramo e some as componentes.