11.4 Calcule a porcentagem volumétrica da grafita, V_{\mathrm{Gr}}, em um ferro fundido com 2,5 \% \mathrm{p} \mathrm{C}, assumindo que todo o carbono existe como grafita. Considere as massas específicas de 7,9 e 2,3 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} para a ferrita e a grafita, respectivamente.

Passo 1

O enunciado pede a porcentagem volumétrica da grafita, V_{\mathrm{Gr}}, em um ferro fundido com 2,5\% em massa de carbono, assumindo que todo o carbono está como grafita. Foram fornecidas as massas específicas (densidades) da ferrita e da grafita: \rho_{\text{ferrita}}=7,9\\ \mathrm{g/cm^{3}} e \rho_{\text{grafita}}=2,3\\ \mathrm{g/cm^{3}}. Informações relevantes listadas:
  • Fração em massa de carbono: 2,5\% (ou seja, 2,5\\ \mathrm{g} de C por 100\\ \mathrm{g} de liga).
  • Todo o carbono existe como grafita (logo a massa de grafita é igual à massa de carbono).
  • Densidades: \rho_{\text{ferrita}}=7,9\\ \mathrm{g/cm^{3}} e \rho_{\text{grafita}}=2,3\\ \mathrm{g/cm^{3}}.

Passo 2

Escolha da base de cálculo e definição de variáveis. Para tornar os cálculos simples escolhemos uma base de 100\\ \mathrm{g} da peça (é um artifício comum: porcentagens em massa ficam fáceis). Definimos:
m_{\mathrm{Gr}} = 2,5\\ \mathrm{g}\quad\text{(massa de grafita, igual à massa de C)}à
m_{\mathrm{Fe}} = 100 - 2,5 = 97,5\\ \mathrm{g}\quad\text{(massa da ferrita/matriz)}
A relação que usamos para passar de massa para volume é a definição de densidade:
V = \frac{m}{\rho}
onde V é o volume (em \mathrm{cm^{3}}), m é a massa (em \mathrm{g}) e \rho é a densidade (em \mathrm{g/cm^{3}}). Vou aplicar essa fórmula para grafita e ferrita.

Passo 3

Calcular o volume da grafita usando \displaystyle V_{\mathrm{Gr}}=\frac{m_{\mathrm{Gr}}}{\rho_{\mathrm{grafita}}}. Substituindo:
V_{\mathrm{Gr}}=\frac{2,5}{2,3}\\ \mathrm{cm^{3}}.
Fazendo a divisão:
V_{\mathrm{Gr}}\approx 1,0869565\\ \mathrm{cm^{3}}.
(Arredondando para três casas decimais, V_{\mathrm{Gr}}\approx 1,087\\ \mathrm{cm^{3}}.)

Passo 4

Calcular o volume da ferrita usando \displaystyle V_{\mathrm{Fe}}=\frac{m_{\mathrm{Fe}}}{\rho_{\mathrm{ferrita}}}. Substituindo:
V_{\mathrm{Fe}}=\frac{97,5}{7,9}\\ \mathrm{cm^{3}}.
Fazendo a divisão:
V_{\mathrm{Fe}}\approx 12,3417722\\ \mathrm{cm^{3}}.
(Arredondando para três casas decimais, V_{\mathrm{Fe}}\approx 12,342\\ \mathrm{cm^{3}}.)

Passo 5

Calcular o volume total da amostra (soma dos volumes das fases) e a fração volumétrica da grafita. Primeiro o volume total:
V_{\mathrm{tot}} = V_{\mathrm{Gr}} + V_{\mathrm{Fe}} \approx 1,0869565 + 12,3417722 = 13,4287287\\ \mathrm{cm^{3}}.
Agora a fração volumétrica (em fração adimensional):
f_{\mathrm{Gr}} = \frac{V_{\mathrm{Gr}}}{V_{\mathrm{tot}}} \approx \frac{1,0869565}{13,4287287}\approx 0,080939.
Para converter em porcentagem multiplicamos por 100:
V_{\mathrm{Gr}}(\%) = 100\cdot f_{\mathrm{Gr}} \approx 8,0939\%.
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais:
V_{\mathrm{Gr}}\approx 8,09\%.

Resposta

V_{\mathrm{Gr}}\approx 8,09\%

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