Construir os diagramas qualitativos de orbitais moleculares para \mathrm{C}_{2} e \mathrm{N}_{2}, mostrando a diferença de ordem energética entre \sigma_{2 p} e \pi_{2 p} (isto é, explique quando \sigma_{2 p} está acima ou abaixo de \pi_{2 p} ). Para cada molécula:
a) calcular a ordem de ligação ;
b) indicar se é paramagnética ou diamagnética, justificar.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas principais para cada uma das moléculas \mathrm{C}_2 e \mathrm{N}_2: (i) construir o diagrama qualitativo de orbitais moleculares mostrando a ordem energética relativa entre \sigma_{2p} e \pi_{2p} e explicar por que essa ordem muda em certos casos; (ii) calcular a ordem de ligação e dizer se a molécula é paramagnética ou diamagnética, justificando.
Informações que temos (explicitadas): cada átomo fornece seus elétrons de valência — carbono dá 4 elétrons de valência e nitrogênio dá 5 elétrons de valência — e devemos usar as regras de ocupação de orbitais moleculares para preencher os níveis e contar elétrons de ligação/antiligação.

Passo 2

Pequena aula de teoria necessária (muito prática e passo a passo): o que são os orbitais moleculares e como usá-los na prova.
  • Conceito: quando dois átomos se aproximam, seus orbitais atômicos (OAs) combinam formando orbitais moleculares (OMs). Cada par de OAs com simetria compatível gera uma OM ligante (de menor energia) e uma OM antiligante (de maior energia).
  • Tipos relevantes aqui: orbitais do tipo \sigma (simetria axial) e \pi (simetria lateral). As OM de \pi formadas por p são degeneradas (duas de mesma energia: \pi_{x} e \pi_{y}).
  • Regras de preenchimento: aplicar o princípio de Aufbau (preencher do menor para o maior), princípio de exclusão de Pauli (máx. 2 elétrons por orbital, spins opostos) e regra de Hund (ao preencher orbitais degenerados coloque primeiro spins paralelos).
  • Fórmula que vamos usar para ordem de ligação (importante, decore e use na prova):
\text{ordem de ligação}=\frac{N_{\text{ligantes}}-N_{\text{antiligantes}}}{2},çã
onde N_{\text{ligantes}} é o número total de elétrons em OM ligantes e N_{\text{antiligantes}} é o número total de elétrons em OM antiligantes.
  • Magnetismo: se houver elétrons desemparelhados a molécula é paramagnética; se todos os elétrons estiverem emparelhados é diamagnética. Simples assim.

Passo 3

Explicando por que a ordem energética entre \sigma_{2p} e \pi_{2p} muda (a tal “inversão”): s–p mixing (mistura entre \sigma_{2s} e \sigma_{2p}).
  • As OM \sigma_{2s} e \sigma_{2p} têm a mesma simetria ( \sigma), logo, se as energias dos OAs atômicos \,2s e \,2p forem próximas, ocorre interação (mistura) entre essas OM de mesma simetria. Essa interação provoca repulsão energética entre níveis de mesma simetria: um nível \sigma é empurrado para baixo e o outro para cima (efeito de estabilização/desestabilização).
  • Para átomos mais “leves” da segunda linha (como B, C e N) a diferença de energia entre 2s e 2p é relativamente pequena: a mistura é forte. O resultado prático é que a OM \sigma_{2p} sobe em energia o suficiente para ficar acima das OM \pi_{2p}. Assim, para B _2, C _2, N _2 a ordem é \pi_{2p} (mais baixa) seguida de \sigma_{2p} (mais alta).
  • Para átomos mais “pesados”/mais eletronegativos (O, F) a diferença E(2s)-E(2p) é maior, a mistura é fraca, e a ordem passa a ser a “esperada” sem muita mistura: \sigma_{2p} fica abaixo das \pi_{2p}. É por isso que em O _2/F _2 a \sigma_{2p} aparece antes das \pi_{2p}.
  • Em resumo: mistura s–p forte (B, C, N) → \sigma_{2p} acima de \pi_{2p}. Mistura s–p fraca (O, F) → \sigma_{2p} abaixo de \pi_{2p}.

Passo 4

Montando o diagrama qualitativo (ordem de níveis) que vamos usar para \mathrm{C}_2 e \mathrm{N}_2. Como explicado, para essas moléculas (segunda linha, elementos leves) a ordem, do menor para o maior, das OM de valência é:
\sigma_{2s},\\ \sigma_{2s}^*,\\ \pi_{2p}\\ (\text{degeneradas}),\\ \sigma_{2p},\\ \pi_{2p}^*,\\ \sigma_{2p}^*.
Aqui ^* indica OM antiligante. Nas provas não precisam do desenho gráfico rígido, basta escrever essa ordem e preencher elétrons. Agora contamos elétrons de valência:
  • Para \mathrm{C}_2: cada C tem 4 elétrons de valência, então total 8 elétrons valência.
  • Para \mathrm{N}_2: cada N tem 5 elétrons de valência, então total 10 elétrons valência.

Passo 5

Preenchimento e cálculo para \mathrm{C}_2 (passo a passo bem mastigado):
  • Listamos as OM em ordem baixa→alta: \sigma_{2s}, \sigma_{2s}^*, \pi_{2p} (duas orbitais degeneradas), \sigma_{2p}, …
  • Colocamos os 8 elétrons seguindo Aufbau e Pauli:
    • \sigma_{2s} recebe 2 elétrons → \sigma_{2s}^2.
    • \sigma_{2s}^* recebe 2 elétrons → \sigma_{2s}^{*2}.
    • restam 8-4=4 elétrons que entram nas \pi_{2p} degeneradas → \pi_{2p}^4 (ou seja, 2 em cada orbital \pi, com spins emparelhados).
    • \sigma_{2p} permanece vazia.
  • Agora conto elétrons ligantes e antiligantes: os que estão em OM ligantes aqui são \sigma_{2s}^2 (2 elétrons) e \pi_{2p}^4 (4 elétrons). Total N_{\text{ligantes}}=6. O único grupo antiligante preenchido é \sigma_{2s}^* com 2 elétrons, então N_{\text{antiligantes}}=2.
  • Aplico a fórmula:
\text{ordem de ligação}=\frac{6-2}{2}=\frac{4}{2}=2.çã
  • Magnetismo: todos os elétrons ocupando OM estão emparelhados (veja \pi_{2p}^4 com pares e \sigma_{2s}^* com par), então \mathrm{C}_2 é diamagnética.
  • Observação física curta: a configuração eletrônica de valência útil para prova pode ser escrita como \sigma_{2s}^2\,\sigma_{2s}^{*2}\,\pi_{2p}^4.

Passo 6

Preenchimento e cálculo para \mathrm{N}_2 (passo a passo):
  • Temos 10 elétrons de valência. Ordem de níveis usada é a mesma do passo anterior.
  • Preenchimento:
    • \sigma_{2s}^2 (2 elétrons).
    • \sigma_{2s}^{*2} (2 elétrons). — agora 4 usados.
    • \pi_{2p}^4 (4 elétrons) — agora 8 usados.
    • sobram 10-8=2 elétrons que entram em \sigma_{2p} \sigma_{2p}^2.
  • Contagem: OM ligantes preenchidas são \sigma_{2s}^2 (2), \pi_{2p}^4 (4) e \sigma_{2p}^2 (2), total N_{\text{ligantes}}=8. OM antiligantes preenchidas: \sigma_{2s}^{*2} com 2 elétrons, então N_{\text{antiligantes}}=2.
  • Fórmula:
\text{ordem de ligação}=\frac{8-2}{2}=\frac{6}{2}=3.çã
  • Magnetismo: todas as OM ocupadas têm elétrons emparelhados ( \pi_{2p}^4 emparelhado, \sigma_{2p}^2 emparelhado, etc.), logo \mathrm{N}_2 é diamagnética.
  • Representação sucinta da configuração de valência: \sigma_{2s}^2\,\sigma_{2s}^{*2}\,\pi_{2p}^4\,\sigma_{2p}^2.

Passo 7

Breve comparação e dica de prova (resumo prático):
  • Para resolver rápido numa prova: conte elétrons de valência, escreva a ordem de níveis correta dependendo do elemento (para B, C, N use a ordem com \pi_{2p} abaixo de \sigma_{2p}; para O, F use a ordem com \sigma_{2p} abaixo das \pi_{2p}), preencha seguindo Aufbau/Hund/Pauli, calcule ordem de ligação com a fórmula e verifique spins para magnetismo.
  • Lembre-se: a razão prática da mudança de ordem é sempre a mistura s–p; diga isso em poucas palavras na sua justificativa na prova e cite “diferença energética 2s 2p pequena → mistura forte → \sigma_{2p} deslocada para cima”.

Resposta

C2: ordem de ligação = 2; diamagnética.
N2: ordem de ligação = 3; diamagnética.

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