11 Coloque
dada a seguir em realimentação unitária e utilize o critério de Routh-Hurwitz para dizer se o sistema em malha fechada é estável ou não.
Passo 1
O enunciado dá a função de transferência em malha aberta
e pede para fechar em realimentação unitária e analisar a estabilidade via critério de Routh–Hurwitz. Vamos usar que, em realimentação unitária, a equação característica é
cujo polinômio associado serve de entrada para o critério de Routh.
Passo 2
Formamos a equação característica:
Multiplicando pelo denominador obtemos
Logo o polinômio característico é
Passo 3
Montamos as duas primeiras linhas do array de Routh usando os coeficientes de
:
Passo 4
Calculamos a linha de
pelo determinante:
Assim:
Passo 5
Agora a linha de
:
e por fim
com o último coeficiente:
Passo 6
Observamos a primeira coluna do array:
Há duas trocas de sinal (
e
), indicando dois pólos no semiplano direito. Pelo critério de Routh, o sistema em malha fechada é instável.
Resposta
O sistema em malha fechada é instável.