12 Coloque
dada a seguir em realimentação unitária e determine a faixa de valores de
para assegurar estabilidade.
Passo 1
O enunciado pede para colocar
em realimentação unitária e achar o intervalo de
que garante estabilidade. O conteúdo aqui é realimentação negativa unitária de sistemas LTI e usamos o critério de Routh–Hurwitz para determinar a faixa de
.
Passo 2
Escrevemos a equação característica da malha fechada em realimentação negativa unitária:
ou seja
Expandindo
obtemos
e somando
chega-se ao polinômio característico
Passo 3
Construímos a tabela de Routh para
Calculamos o termo da linha
:
Passo 4
Para estabilidade, todos os elementos da primeira coluna devem ser positivos:
-
(automático) -
(automático) -
-
Assim, a condição de estabilidade é
Resposta
O sistema em malha fechada é estável se, e somente se,