8 Determine a ultrapassagem percentual, o tempo de acomodação, o tempo de subida e o instante de pico para
T(s)=14,145(s^2+0,842 s+2,829)(s+5)

Passo 1

O enunciado nos dá a função de transferência
T(s)=14,145l(s^2+0,842,s+2,829r),(s+5)
e pede as características do regime transitório de um degrau: ultrapassagem percentual ( Mp), tempo de acomodação ( ts), tempo de subida ( tr) e instante de pico ( tp). Vamos usar a aproximação de sistema de segunda ordem dominante, pois o polo em s=-5 está bem à esquerda dos polos complexos que determinam a dinâmica principal.

Passo 2

Extraímos a parte de segunda ordem
s^2+0,842,s+2,829
e comparamos com a forma padrão
s^2+2zetaomegan,s+omegan^2
Logo
omegan=raiz2,829approx1,681, 2zetaomegan=0,842
zeta=0,8422cdot1,681approx0,2505

Passo 3

A ultrapassagem percentual é dada por
Mp = e^-zetapiraiz1-zeta^2times100%
Substituindo zeta=0,2505:
Mp = e^-0,2505piraiz1-0,2505^2times100%approx44,4%

Passo 4

O instante de pico (primeiro máximo) é
tp = piomeganraiz1-zeta^2
Calculando com omegan=1,681 e zeta=0,2505:
tp approxpi1,681raiz1-0,2505^2approx1,93 s

Passo 5

O tempo de subida (0–100 %) para segunda ordem subamortecida pode ser aproximado por
tr = pi-arccoszetaomeganraiz1-zeta^2
Com arccos(0,2505)approx1,318 rad:
tr approxpi-1,3181,681raiz1-0,2505^2approx1,12 s

Passo 6

O tempo de acomodação ao critério de 2 % é
ts approx 4zeta,omegan
Logo
ts approx 40,2505cdot1,681approx9,5 s

Resposta

Mpapprox44,4%
tpapprox1,93 s
trapprox1,12 s
tsapprox9,5 s

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