11-
Considere a função \mathrm{g}(\mathrm{x})=\frac{x^{2}-4}{x-2} e seu domínio D=\mathbb{R}-\{2\}. Complete a lacuna com a condição correta para que \mathrm{g}(\mathrm{x}) seja contínua em \mathrm{x}=2. Uma função é contínua em \mathrm{x}=2 se, e somente se, \lim _{x \rightarrow 2} g(x)=g(2). Usando a definição formal de limite, para que g(x) seja contínua em \mathrm{x}=2, deve-se cumprir a seguinte condição: |\mathrm{g}(\mathrm{x})-\mathrm{g}(2)|<\varepsilon sempre que |\mathrm{x}-2|< \delta, onde \varepsilon>0 e \delta>0^{*}. Qual é o valor de lim_( x \rightarrow 2 ) g(x) ?
a. A função não tem limite em × IGUAL 2.
b. 6 .
c. 4 .
d. 2 .
e. 8 .
Limpar minha escolha

Passo 1

O enunciado dá a função \mathrm{g}(x)=\frac{x^{2}-4}{x-2}
com domínio D=\mathbb{R}\setminus\{2\}, e pede \lim_{x\to2}\mathrm{g}(x).
O conteúdo aqui é cálculo de limite de função racional usando fatoração para simplificar a expressão.

Passo 2

Para x\neq2 podemos fatorar o numerador:
x^{2}-4=(x-2)(x+2),
logo
\mathrm{g}(x) =\frac{(x-2)(x+2)}{x-2} =x+2.

Passo 3

Como agora \mathrm{g}(x)=x+2 para x\neq2 e x+2 é contínua em x=2, temos
\lim_{x\to2}\mathrm{g}(x) =\lim_{x\to2}(x+2) =2+2 =4.

Resposta

c. 4.

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