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O volume de sólidos de revolução pode ser calculado usando o método dos discos, que consiste em somar o volume de discos infinitesimais ao longo do eixo de rotação. Considere a função
no intervalo
. Qual é o volume do sólido gerado pela revolução da curva em torno do eixo
?
C)
.
a)
.
b)
.
d)
.
e)
.
Limpar minha escolha
a)
b)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao revolver a curva
para
de
a
em torno do eixo
. O conteúdo é o método dos discos, onde somamos volumes elementares de discos de raio igual a
e espessura infinitesimal
.
Passo 2
Pelo método dos discos, o volume é dado por
Passo 3
Substituindo
, temos
logo
Passo 4
Calculamos a integral:
Portanto,
Resposta
a)