1.11 Determine o período fundamental do sinal
.
Passo 1
O enunciado pede o período fundamental de
O conteúdo é periodicidade de sinais em tempo discreto: um termo
é periódico se existir inteiro
tal que
isto é,
para algum
.
Passo 2
Analisamos cada termo exponencial separadamente. O termo constante
é normalmente considerado periódico para qualquer
, então não impõe restrição ao período.
Passo 3
Para
, temos
. A condição de periodicidade é
Como
deve ser inteiro, escolhemos o menor
par,
, obtendo
Passo 4
Para
, temos
. A condição é
O menor inteiro positivo ocorre em
, logo
Passo 5
O período fundamental do sinal soma dos termos periódicos é o mínimo
que seja múltiplo comum de
e
. Assim
Resposta
O período fundamental de
é
.