Determine se cada um dos sinais é ou não periódico. Se um sinal for periódico, especifique seu período fundamental.
x_{3}[n]=e^{j 7 pi n}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o sinal discreto
x_{3}[n] = e^{j7\pi n}
é periódico e, em caso afirmativo, encontrar seu período fundamental. O conteúdo aqui é a periodicidade de exponenciais complexas discretas; vamos usar a condição
x[n+N] = x[n]
para algum inteiro N>0.

Passo 2

Aplicando a condição de periodicidade, precisamos de
e^{j7\pi(n+N)} \;=\; e^{j7\pi n}
para todo n. Isso equivale a
e^{j7\pi N} = 1 \quad\Longrightarrow\quad 7\pi N = 2\pi m,
onde m é um inteiro.

Passo 3

Da igualdade 7\pi N = 2\pi m segue
7N = 2m \;\Longrightarrow\; m = \frac{7N}{2}.
Para m ser inteiro, 7N deve ser múltiplo de 2. Como \gcd(7,2)=1, isto exige que N seja múltiplo de 2.

Passo 4

O menor valor inteiro positivo de N que satisfaz essa condição é
N_0 = 2.
Logo, o sinal repete a cada 2 amostras.

Resposta

O sinal x_{3}[n] = e^{j7\pi n} é periódico, com período fundamental
N_{0} = 2.

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