Q 11 Determine, se possível, as constantes reais e/ou de modo que exista, sendo:
Passo 1
O enunciado define a função
f(x)= 3x-2, & x>-1, 3, & x=-1, 5-ax, & x<-1,
e pede para que limxto -1f(x) exista. Para isso é necessário que
limxto -1^+f(x)=limxto -1^-f(x)
Passo 2
Calcular o limite pela direita. Como x>-1 vale f(x)=3x-2, temos
limxto -1^+f(x)=3(-1)-2=-5
Passo 3
Calcular o limite pela esquerda. Como x<-1 vale f(x)=5-ax, temos
limxto -1^-f(x)=5 - a(-1)=5 + a
Passo 4
Igualar os dois limites para garantir a existência do limite em x=-1:
5 + a = -5 Longrightarrow a = -10
Passo 5
O valor de f(-1)=3 (ou b, se fosse essa a constante em x=-1) não interfere na existência do limite, pois a existência do limite se baseia somente na igualdade dos limites laterais.