Q 11 Determine, se possível, as constantes reais a e/ou b de modo que lim x k f(x) exista, sendo:
f(x)= 3 x-2, & x>-1 3, & x=-1 5-a x, & x<-1 [k=-1]

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= 3x-2, & x>-1, 3, & x=-1, 5-ax, & x<-1,
e pede para que limxto -1f(x) exista. Para isso é necessário que
limxto -1^+f(x)=limxto -1^-f(x)

Passo 2

Calcular o limite pela direita. Como x>-1 vale f(x)=3x-2, temos
limxto -1^+f(x)=3(-1)-2=-5

Passo 3

Calcular o limite pela esquerda. Como x<-1 vale f(x)=5-ax, temos
limxto -1^-f(x)=5 - a(-1)=5 + a

Passo 4

Igualar os dois limites para garantir a existência do limite em x=-1:
5 + a = -5 Longrightarrow a = -10

Passo 5

O valor de f(-1)=3 (ou b, se fosse essa a constante em x=-1) não interfere na existência do limite, pois a existência do limite se baseia somente na igualdade dos limites laterais.

Resposta

a=-10. Não há restrição sobre b.

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