Encontre a série que representa e determine seu raio de convergência:
Passo 1
O enunciado dá a função em série centrada em :
Pede-se a série que representa e o seu raio de convergência. O conteúdo usado será (i) derivação termo a termo de séries de potências e (ii) teste da razão para determinar o raio de convergência.
Passo 2
Derivando termo a termo temos
logo
Passo 3
Para simplificar o índice, faça , de modo que . Então , e . Assim
Passo 4
Use o teste da razão no termo geral
Calcule
que tende a infty para todo ,xneq4. Logo a série converge somente em x=4, ou seja, o raio de convergência é zero.