Q 11 Determine, se possível, as constantes reais a e/ou b de modo que lim x k f(x) exista, sendo:
f(x)= 3 a x^2+2, & x<1 x-2, & x >= 1 [k=1]

Passo 1

O enunciado nos dá a função por partes
f(x)= 3a x^2+2, & x<1, x-2, & x>=1,
e pede para escolher o(s) valor(es) de a (e b, se houvesse) de modo que limxto1f(x) exista. Aqui só aparece a, e a existência do limite em x=1 exige que os limites laterais se igualem.

Passo 2

Calculamos o limite pela esquerda, isto é, para xto1^-:
limxto1^-f(x) =limxto1^-l(3a x^2+2r) =3acdot1^2+2 =3a+2

Passo 3

Calculamos o limite pela direita, para xto1^+:
limxto1^+f(x) =limxto1^+(x-2) =1-2 =-1

Passo 4

Para que o limite em x=1 exista, precisamos ter
3a+2 = -1
Resolvendo:
3a = -3 Longrightarrow a = -1

Resposta

a = -1

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