Q 11 Determine, se possível, as constantes reais a e/ou b de modo que lim x k f(x) exista, sendo:
f(x)=rb x^2+2, x <= 1 b^2, x>1 [k=1]

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= b,x^2+2, & x<=1, b^2, & x>1,
e pede para que limxto1f(x) exista.
Conteúdo usado: para um limite existir num ponto de quebra de definição, é preciso que o limite à esquerda (quando xto1^-) seja igual ao limite à direita (quando xto1^+).

Passo 2

Calcular a reta-esquerda, ou seja
limxto1^-f(x) =limxto1^-l(b,x^2+2r) =bcdot1^2+2 =b+2

Passo 3

Calcular a reta-direita, ou seja
limxto1^+f(x) =limxto1^+b^2 =b^2

Passo 4

Igualar as duas expressões para garantir existência do limite:
b+2 = b^2 Longrightarrow b^2-b-2=0
Essa é uma equação quadrática em b.

Passo 5

Resolver b^2-b-2=0 por fatoração:
b^2-b-2=(b-2)(b+1)=0 Longrightarrow b=2 ou b=-1

Resposta

Para que limxto1f(x) exista é necessário e suficiente que
b=2ou b=-1

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