Q 11 Determine, se possível, as constantes reais a e/ou b de modo que lim x k f(x) exista, sendo:
f(x)=ll4 x+3, & x <=-2 3 x+a, & x>-2 [k=-2]

Passo 1

O enunciado dá uma função por partes
f(x)= 4x+3, & x<=-2, 3x+a, & x>-2,
e pede para achar o valor de a (não há b neste enunciado) de modo que limxto-2f(x) exista. Para isso, precisamos que os limites laterais em x=-2 coincidam.

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda ( xto-2^-). Como x<=-2 usamos f(x)=4x+3, logo
limxto-2^-f(x)=4cdot(-2)+3=-8+3=-5

Passo 3

Calcular o limite pela direita ( xto-2^+). Como x>-2 usamos f(x)=3x+a, então
limxto-2^+f(x)=3cdot(-2)+a=-6+a

Passo 4

Impor igualdade dos limites laterais para a existência do limite:
-6+a = -5 Longrightarrow a = 1

Resposta

a=1

Exercícios relacionados