Q 11 Determine, se possível, as constantes reais e/ou de modo que exista, sendo:
Passo 1
O enunciado dá uma função por partes
f(x)= 4x+3, & x<=-2, 3x+a, & x>-2,
e pede para achar o valor de a (não há b neste enunciado) de modo que limxto-2f(x) exista. Para isso, precisamos que os limites laterais em x=-2 coincidam.
Passo 2
Calcular o limite pela esquerda (xto-2^-). Como x<=-2 usamos f(x)=4x+3, logo
limxto-2^-f(x)=4cdot(-2)+3=-8+3=-5
Passo 3
Calcular o limite pela direita (xto-2^+). Como x>-2 usamos f(x)=3x+a, então
limxto-2^+f(x)=3cdot(-2)+a=-6+a
Passo 4
Impor igualdade dos limites laterais para a existência do limite: