Encontre a derivada das funções abaixo. Note que a e b são constantes.
(1,0) y=sin (b x)x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = sin(bx)x
onde b é constante. Para isso vamos usar a regra do quociente e, dentro dela, a regra da cadeia para derivar sin(bx).

Passo 2

Definimos
f(x) = sin(bx), g(x) = x
Derivando cada uma: pela regra da cadeia
f'(x) = cos(bx)cdot b,
e
g'(x) = 1

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente:
y' = f'(x),g(x) ;-; f(x),g'(x)[g(x)]^2
Substituindo f, f', g e g',
y' = (bcos(bx))cdot x ;-; sin(bx)cdot1x^2 ;;=;; b,xcos(bx)-sin(bx)x^2

Resposta

y' = b,xcos(bx)-sin(bx)x^2

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