Q 11 Determine, se possível, as constantes reais a e/ou b de modo que lim x k f(x) exista, sendo:
f(x)=rll2 a cdot cos (pi+x)+1, & x<0 & 7 x-3 a, & x=0 b-2 x^2, & x>0 & [k=0]

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= 2acos(pi+x)+1,&x<0, 7x-3a,&x=0, b-2x^2,&x>0,
e pede que limxto0f(x) exista. Para isso, precisamos que
limxto0^-f(x) e limxto0^+f(x) existam e sejam iguais.

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda. Como cos é contínua, temos
limxto0^-f(x) =limxto0^-l(2acos(pi+x)+1r) =2acos(pi)+1 =2acdot(-1)+1 =-2a+1

Passo 3

Calcular o limite pela direita. Basta observar que
limxto0^+f(x) =limxto0^+l(b-2x^2r) =b-2cdot0^2 =b

Passo 4

Para que o limite em 0 exista, igualamos os dois resultados:
-2a+1 = b
Isso é uma relação entre a e b que garante limxto0f(x) bem-definido.

Resposta

A condição para o limite existir é
b = 1 - 2a

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