Encontre a derivada das funções abaixo. Note que a e b são constantes.
(1,0) y=e^-a x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = e^-a x^2,
sendo a constante. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivação de uma exponencial composta.

Passo 2

Definimos a função externa e a interna como
u(x) = -a x^2,
y = e^u(x)
Pela regra da cadeia,
dydx = e^u(x) cdot dudx

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
dudx = ddx(-a x^2) = -a cdot 2x = -2a x

Passo 4

Substituindo em dydx = e^u(x)cdotdudx, obtemos
dydx = e^-a x^2 cdot (-2a x) = -2a x,e^-a x^2

Resposta

dydx = -2a x,e^-a x^2

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