3 Determine a massa do sólido
, no primeiro octante, limitado por
,
e
se a densidade é dada por
.
Passo 1
O enunciado pede a massa do sólido
no primeiro octante, limitado por
-
, -
, -
, -
, -
,
com densidade.
Conteúdo: usar integral tripla para massa
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio em coordenadas cartesianas. Como
vai de
até 9 e estamos no primeiro octante, vale também
. Invertendo a ordem para simplificar, tomamos
Assim
Passo 3
Calculamos primeiro a integral em
:
Logo
Passo 4
Expandimos e integramos em
:
então
Logo
Passo 5
Separamos em duas integrais:
Somando,