[11] Determinine a derivada da inversa de
(restrita a um intervalo onde
é invertível) nos pontos indicados. [Curiosidade: como dito em aula as inversas das funções seno e cossseno são ditas arcosseno e arcocosseno e são denotadas arcsen e arccos, respectivamente]
Passo 1
O enunciado pede a derivada da inversa de
no ponto
. O conteúdo principal é o teorema da derivada da inversa, que diz que, se
é diferenciável e
, então
onde
.
Passo 2
Calcular
. Temos
Passo 3
Determinar
. Usando quociente,
Passo 4
Avaliar
em
:
Como
,
é localmente invertível em torno de
.
Passo 5
Aplicar a fórmula da derivada da inversa em
: