[11] Determinine a derivada da inversa de
(restrita a um intervalo onde
é invertível) nos pontos indicados. [Curiosidade: como dito em aula as inversas das funções seno e cossseno são ditas arcosseno e arcocosseno e são denotadas arcsen e arccos, respectivamente]
Passo 1
O enunciado pede a derivada da inversa de
no ponto correspondente a
. O conteúdo usado é a fórmula da derivada de uma função inversa: se
é invertível e diferentiável, então
Aqui vamos calcular
, avaliá-la em
e usar essa fórmula para obter
.
Passo 2
Calcular a derivada de
. Usando as regras de potência e soma:
Passo 3
Avaliar
em
:
Passo 4
Determinar o valor de
, já que a derivada da inversa será avaliada em
:
Passo 5
Aplicar a fórmula da derivada da inversa no ponto
: