De quantas maneiras diferentes um professor pode escolher 3 alunos de uma turma de 10 para uma apresentação? É arranjo ou combinação?

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos escolher 3 alunos de uma turma de 10 para fazer uma apresentação, sem repetir alunos e sem importar a ordem em que são escolhidos. O conteúdo é combinações sem repetição, porque só interessa o grupo selecionado, não a ordem.

Passo 2

Como a ordem de escolha dos alunos não altera o grupo final (por exemplo, escolher A, B, C é o mesmo que escolher C, B, A), usamos combinação em vez de arranjo.

Passo 3

A fórmula da combinação sem repetição é
C(n,k) = n!k!,(n-k)!,
onde n é o total de elementos (aqui 10) e k é o número de escolhas (aqui 3).

Passo 4

Aplicando em n=10 e k=3:
C(10,3) = 10!3!,7! = 10times9times8times7!(3times2times1)times7! = 10times9times83times2times1 = 120

Passo 5

Portanto, existem 120 maneiras diferentes de escolher 3 alunos de 10, e trata-se de uma combinação.

Resposta

Existem 120 maneiras e é uma combinação.

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