De quantas maneiras diferentes um professor pode escolher 3 alunos de uma turma de 10 para uma apresentação? É arranjo ou combinação?
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos escolher
alunos de uma turma de
para fazer uma apresentação, sem repetir alunos e sem importar a ordem em que são escolhidos. O conteúdo é combinações sem repetição, porque só interessa o grupo selecionado, não a ordem.
Passo 2
Como a ordem de escolha dos alunos não altera o grupo final (por exemplo, escolher A, B, C é o mesmo que escolher C, B, A), usamos combinação em vez de arranjo.
Passo 3
A fórmula da combinação sem repetição é
onde
é o total de elementos (aqui
) e
é o número de escolhas (aqui
).
Passo 4
Aplicando em
e
:
Passo 5
Portanto, existem
maneiras diferentes de escolher
alunos de
, e trata-se de uma combinação.
Resposta
Existem
maneiras e é uma combinação.