11- Uma dívida tem as seguintes condições de pagamento negociada a uma taxa de juros de ao mês:
18.200 com vencimento em hoje
23.300 com vencimento em 6 meses
30.000 com vencimento em 12 meses
O devedor propõe uma renegociação e o pagamento em três parcelas:
do Principal mais os juros daqui a 1 mês a partir de hoje ( );
do Principal mais os juros daqui a 2 meses;
do Principal mais os juros daqui a 3 meses;
a) Qual o valor desses pagamentos, considerando a taxa de juros de ao mês?
R.: 1ª parcela: 22.099,07 ª$21.682,10 $ 21.265,14$.
b) Quanto ele pagaria de juros na condição atual e quanto ele pagaria na proposta de renegociação?
R.: $8.955,47 e $2.501,78.

Passo 1

O enunciado trata de equivalência de capitais e de um sistema de amortização de principal constante. Temos uma dívida com três prestações originais:
bul<=t ,18,200 hoje ( t=0 )
bul<=t ,23,300 em 6 meses
bul<=t ,30,000 em 12 meses
com taxa de juros de 2% ao mês. O devedor quer renegociar pagando em 3 parcelas mensais iguais de principal ( 1/ 3 do “principal equivalente” da dívida) mais juros sobre o saldo devedor. Precisamos:
1. Calcular o valor presente (principal equivalente) da dívida no instante t=0.
2. Dividir esse principal em 3 partes iguais.
3. Para cada mês ( t=1,2,3 ), calcular o interesse sobre o saldo devedor e somar à parte de principal para obter cada prestação.
4. Comparar o total de juros na condição atual com o total de juros na proposta de renegociação.

Passo 2

Calcular o valor presente da dívida no instante t=0:
PV0 ;=; 18,200 ;+;23,300(1,02)^6;+;30,000(1,02)^12
Numericamente,
PV0 approx 18,200 ;+;23,3001,02^6;+;30,0001,02^12 ;approx;62,544,49

Passo 3

Determinar a parcela de principal em cada uma das 3 amortizações (sistema de amortização constante):
Principal por parcela ;=;PV03 ;approx;62,544,493 ;approx;20,848,16

Passo 4

Calcular a 1ª parcela paga em t=1 mês:
– Saldo devedor antes do pagamento: S0=PV0=62,544,49.
– Juros do mês: J1 = 0,02times S0 approx 1,250,89.
– Prestação 1:
P1 = Principal + J1 approx 20,848,16 + 1,250,89 approx 22,099,07

Passo 5

Calcular a 2ª parcela em t=2 meses:
– Saldo devedor após P1:
S1 = S0 - 20,848,16 approx 41,696,33
– Juros do mês:
J2 = 0,02times S1 approx 833,93
– Prestação 2:
P2 = 20,848,16 + 833,93 approx 21,682,10

Passo 6

Calcular a 3ª parcela em t=3 meses:
– Saldo devedor após P2:
S2 = S1 - 20,848,16 approx 20,848,17
– Juros do mês:
J3 = 0,02times S2 approx 416,96
– Prestação 3:
P3 = 20,848,16 + 416,96 approx 21,265,14

Passo 7

Comparar os juros totais:
– Condição atual: soma das prestações originais menos PV0
(18,200 + 23,300 + 30,000) - 62,544,49 approx 71,500 - 62,544,49 approx 8,955,47
– Proposta de renegociação: soma dos juros J1+J2+J3
1,250,89 + 833,93 + 416,96 approx 2,501,78

Resposta

a) 1ª parcela: $22,099,07; 2ª parcela: $21,682,10; 3ª parcela: $21,265,14.
b) Juros na condição atual: $8,955,47. Juros na renegociação: $2,501,78.

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