11- Uma dívida tem as seguintes condições de pagamento negociada a uma taxa de juros de
ao mês:
18.200 com vencimento em hoje
23.300 com vencimento em 6 meses
30.000 com vencimento em 12 meses
O devedor propõe uma renegociação e o pagamento em três parcelas:
do Principal mais os juros daqui a 1 mês a partir de hoje (
);
do Principal mais os juros daqui a 2 meses;
do Principal mais os juros daqui a 3 meses;
a) Qual o valor desses pagamentos, considerando a taxa de juros de
ao mês?
R.: 1ª parcela:
22.099,07
$21.682,10
$ 21.265,14$.
b) Quanto ele pagaria de juros na condição atual e quanto ele pagaria na proposta de renegociação?
R.: $8.955,47 e $2.501,78.
18.200 com vencimento em hoje
23.300 com vencimento em 6 meses
30.000 com vencimento em 12 meses
a) Qual o valor desses pagamentos, considerando a taxa de juros de
R.: 1ª parcela:
b) Quanto ele pagaria de juros na condição atual e quanto ele pagaria na proposta de renegociação?
R.: $8.955,47 e $2.501,78.
Passo 1
O enunciado trata de equivalência de capitais e de um sistema de amortização de principal constante. Temos uma dívida com três prestações originais:
hoje (
)
em
meses
em
meses
com taxa de juros de ao mês. O devedor quer renegociar pagando em
parcelas mensais iguais de principal (
/
do “principal equivalente” da dívida) mais juros sobre o saldo devedor. Precisamos:
. Calcular o valor presente (principal equivalente) da dívida no instante
.
. Dividir esse principal em
partes iguais.
. Para cada mês (
), calcular o interesse sobre o saldo devedor e somar à parte de principal para obter cada prestação.
. Comparar o total de juros na condição atual com o total de juros na proposta de renegociação.
com taxa de juros de
Passo 2
Calcular o valor presente da dívida no instante
:
Numericamente,
Passo 3
Determinar a parcela de principal em cada uma das
amortizações (sistema de amortização constante):
Passo 4
Calcular a
ª parcela paga em
mês:
– Saldo devedor antes do pagamento: .
– Juros do mês: .
– Prestação :
– Saldo devedor antes do pagamento:
– Juros do mês:
– Prestação
Passo 5
Calcular a
ª parcela em
meses:
– Saldo devedor após :
– Saldo devedor após
– Juros do mês:
– Prestação
:
Passo 6
Calcular a
ª parcela em
meses:
– Saldo devedor após :
– Saldo devedor após
– Juros do mês:
– Prestação
:
Passo 7
Comparar os juros totais:
– Condição atual: soma das prestações originais menos
– Condição atual: soma das prestações originais menos
– Proposta de renegociação: soma dos juros
Resposta
a)
ª parcela:
;
ª parcela:
;
ª parcela:
.
b) Juros na condição atual: . Juros na renegociação:
.
b) Juros na condição atual: